Monadický operátor

Monadický operátor je typový operátor vyššího druhu přiřazující libovolné monádě jinou monádu. Jedná se o endofunktor v kategorii endofunktorů.

Monadický operátor T je druhu poskytující pro každou monádu operace a nad TMa a navíc speciální funkci (někdy nazývanou "lift") takovou, že platí a . Ve funkcionálních jazycích, protože složení dvou monád obecně není monáda, se používají monadické operátory, chceme-li spojit funkčnost dvou monád do jedné. Jazyky jako Haskell nabízejí ke každé monádě také odpovídající operátor.

Lze snadno ukázat, že λ je přirozená transformace z M do TM. Pro libovolnou monádu F platí . Chceme dokázat, že pro libovolný morfismus platí .

V prvním případě máme

Ve druhém pak přímo

Uvedený diagram tedy komutuje, pročež je λ přirozenou transformací.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.