Monadický operátor
Monadický operátor je typový operátor vyššího druhu přiřazující libovolné monádě jinou monádu. Jedná se o endofunktor v kategorii endofunktorů.
Monadický operátor T je druhu poskytující pro každou monádu operace a nad TMa a navíc speciální funkci (někdy nazývanou "lift") takovou, že platí a . Ve funkcionálních jazycích, protože složení dvou monád obecně není monáda, se používají monadické operátory, chceme-li spojit funkčnost dvou monád do jedné. Jazyky jako Haskell nabízejí ke každé monádě také odpovídající operátor.
Lze snadno ukázat, že λ je přirozená transformace z M do TM. Pro libovolnou monádu F platí . Chceme dokázat, že pro libovolný morfismus platí .
V prvním případě máme
Ve druhém pak přímo
Uvedený diagram tedy komutuje, pročež je λ přirozenou transformací.