Minimální polynom (lineární algebra)
V lineární algebře se rozumí minimálním polynomem čtvercové matice řádu nad tělesem monický polynom co nejmenšího stupně takový, že . Každý jiný polynom splňující je pak násobkem polynomu .
Pro minimální polynom a prvek jsou následující tvrzení ekvivalentní:
- je kořen
- je kořen charakteristického polynomu matice
- je vlastní číslo matice
Z toho nevyplývá, že jsou minimální a charakteristický polynom vždy stejné. Například (čtyřnásobek jednotkové matice řádu ) má charakteristický polynom , ale minimální polynom (neboť ), tedy pro jsou v tomto případě charakteristický a minimální polynom různé.
Portály: Matematika
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.