Jednotková matice

V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti n čtvercovou matici ${\displaystyle n\times n}$, která má na hlavní diagonále jedničky a na ostatních místech nuly. Jednotková matice se značí I_n, případně jen I, je-li velikost nepodstatná nebo lze-li ji odvodit z kontextu

${\displaystyle I_{1}={\begin{pmatrix}1\end{pmatrix}},\ I_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\ I_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{pmatrix}}}$

Důležitou vlastností I_n je

AI_n = A   a   I_nB = B

je-li násobení matic definováno.

Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které ${\displaystyle A*A=I_{n}}$) není jednoznačná (může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).

Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.