Metoda rychlost - plocha (koryta)

Úplné měření se provádí v poloze měřidla těsně nade dnem (v případě vrtule její osa nemá být výše než 1,5 násobek průměru propeleru, avšak vrtule nesmí narážet na dno a proudění nesmí být ovlivňováno většími výstupky dna), dále ve výšce ${\displaystyle 0,2h}$, ${\displaystyle 0,4h}$, ${\displaystyle 0,6h}$, ${\displaystyle 0,8h}$ a těsně pod hladinou (žádná část měřidla se nesmí ani krátkodobě dostávat nad hladinu). Střední svislicovou rychlost ${\displaystyle v_{s}}$ [ms⁻¹] je pak možné určit graficky nebo početně ze vzorce

${\displaystyle v_{s}=0,1(v_{d}+2v_{0,2h}+2v_{0,4h}+2v_{0,6h}+2v_{0,8h}+v_{p})}$

kde ${\displaystyle v_{d}}$ a ${\displaystyle v_{p}}$ jsou bodové rychlosti u dna a u hladiny (tzv. rychlost dnová a povrchová) a indexy ostatních bodových rychlostí označují výšky bodů nade dnem. Vzhledem k časové náročnosti se tato metoda používá zejména při důležitých měřeních.

Při pětibodové metodě se vypouští bod ${\displaystyle 0,6h}$; střední svislicovou rychlost lze určit opět graficky, nebo početně ze vzorce

${\displaystyle v_{s}=0,1(v_{d}+2v_{0,2h}+3v_{0,4h}+3v_{0,8h}+v_{p})}$

nebo

${\displaystyle v_{s}=0,1(v_{d}+3v_{0,2h}+2v_{0,4h}+3v_{0,8h}+v_{p})}$.

První vztah uvádí ČSN EN ISO 748[1], druhý uvádí Boiten[4]. Není zcela jasné, který vzorec je vhodnější.

V případě pravidelného parabolického rychlostního profilu ve svislici se doporučuje metoda tříbodová, kde se oproti pětibodové metodě ještě vypouští měření rychlosti dnové a povrchové; přitom za uvedených podmínek není prakticky rozdílu mezi výsledky získanými pěti a tříbodovou metodou. Výpočet se provede podle vzorce

${\displaystyle v_{s}={1 \over 3}(v_{0,2h}+v_{0,4h}+v_{0,8h})}$

nebo váženým průměrem

${\displaystyle v_{s}=0,25(v_{0,2h}+2v_{0,4h}+v_{0,8h})}$.

WMO[2] doporučuje vážený průměr, ovšem s tím že „kde je požadován větší důraz na měření v hloubce 0,2 a 0,8H pod hladinou, použije se aritmetický průměr“.

Dvoubodová metoda (kterou ale např. U.S.G.S. používá jako metodu standardní[6], a která se dá i teoreticky odvodit z parabolického rozdělení rychlosti) spočívá v měření v bodech ${\displaystyle 0,2h}$ a ${\displaystyle 0,8h}$, výpočet se provede podle vzorce

${\displaystyle v_{s}=0,5(v_{0,2h}+v_{0,8h})}$.

Jednobodová metoda, ač též teoreticky oprávněná v případě parabolického rozdělení rychlosti, dává výsledky více-méně orientační, používá se, kromě rychlých orientačních měření, zejména v malých hloubkách. Platí

${\displaystyle v_{s}\doteq v_{0,4h}}$.

V některých případech se používá tzv. integrační měření, kdy se vrtule spouští rovnoměrnou rychlostí od hladiny ke dnu (nebo výjimečně zvedá). Výsledkem je počet otáček, který odpovídá přímo střední svislicové rychlosti. Rychlost svislého pohybu vrtule nesmí překročit 5 % průměrné svislicové rychlosti, resp. 0,04 ms⁻¹ podle toho co je větší. Integrační měření vyžaduje jednak komponentní propelery vrtulí (nejlépe propeler typu A pro vrtuli typu C-31) , jednak speciální zařízení, které zajišťuje spouštění vrtule rovnoměrnou rychlostí. Dále je třeba zajistit, aby zařízení ukončilo načítání otáček i času přesně v okamžiku dosednutí vrtule na dno (běžně se používá koncový spínač).

Grafická metoda je vhodná pouze v případě úplného nebo pětibodového měření, nebo v případě, kdy polohy měrných bodů ve svislici volíme libovolně – nutným předpokladem je však jejich dostatečný počet (obvykle pět a více) a vhodné rozmístění. Do grafu se ve vhodném měřítku vynesou rychlosti v příslušných hloubkách a rychlosti se spojí (od ruky) plynulou křivkou, úseky křivky od měřené povrchové rychlosti k hladině a od měřené dnové rychlosti ke dnu se extrapolují. Extrapolaci ke dnu lze provést odhadem, ČSN EN ISO 748 však doporučuje použít extrapolace s využitím mocninného zákona rozdělení rychlostí,

${\displaystyle v_{x}=v_{0}{\Bigl (}{y_{x} \over y_{0}}{\Bigr )}^{1/n}}$

kde ${\displaystyle v_{x}}$ [ms-1] je rychlost ve vzdálenosti ${\displaystyle y_{x}}$ [m] od stěny, ${\displaystyle v_{0}}$ rychlost ve vzdálenosti ${\displaystyle y_{0}}$ od stěny a ${\displaystyle n}$ [-] je koeficient, který může v závislosti na charakteru koryta nabývat hodnot v rozmezí ca 2 – 10 s běžnou hodnotou ${\displaystyle n=5-7}$. Přitom součinitel ${\displaystyle n}$ závisí na Chézyho rychlostním součiniteli ${\displaystyle C}$[1].

Obrazec uzavřený touto křivkou, hladinou (příp. i dnem) a svislou osou se zplanimetruje a převede na půdici – tím získáme střední svislicovou rychlost ${\displaystyle v_{s}}$. Tato metoda je oproti numerickému výpočtu přesnější, protože dovoluje vzít v úvahu všechna specifika rozdělení rychlosti včetně jeho i značnějších odchylek od teoretického.

metoda svislicových pásů

V metodě svislicových pásů bereme pro každou svislici plochu ohraničenou středy vzdáleností mezi okolními svislicemi a hloubkou v uvažované svislici, a jí přisuzujeme rychlost rovnou příslušné střední svislicové rychlosti (viz obrázek), takže dílčí průtok ${\displaystyle Q_{i}}$ [m³s⁻¹] touto ${\displaystyle i}$-tou svislicí je roven (též viz obrázek)

${\displaystyle Q_{i}=v_{i}h_{i}{{b_{i+1}-b_{i-1}} \over 2}}$ kde ${\displaystyle v_{i}}$ a ${\displaystyle h_{i}}$ je střední svislicová rychlost (viz výše) a hloubka v ${\displaystyle i}$-té svislici a ${\displaystyle b_{i-1}}$ a ${\displaystyle b_{i+1}}$ staničení (resp. vzdálenost od referenčního bodu) předchozí a následující svislice. Přitom dílčí průtoky ve zbylých plochách na okrajích koryta se uvažují pouze v případě kolmé stěny, u níž se rychlost odhadne.

V zásadě se jedná o obdélníkovou metodu numerické integrace. Norma ČSN EN ISO 748 kupodivu tvrdí, že tato metoda je přesnější než metoda mezisvislicových pásů, která je vlastně aplikací lichoběžníkového pravidla pro numerickou integraci. Metoda je v každém případě vhodná pro koryta s po šířce pravidelným rychlostním polem, pravidelným příčným profilem a pravidelně rozmístěnými měrnými svislicemi.

metoda mezisvislicových pásů

Metoda mezisvislicových pásů je vhodná zejména pro koryta méně pravidelná. Při výpočtu se bere součin průměrné rychlosti a průměrné hloubky v mezisvislicovém pásu, násobený šířkou pásu. Výpočet dílčího průtoku ${\displaystyle Q_{i}}$ se tedy provádí podle vztahu (též viz obrázek)

${\displaystyle Q_{i}={{v_{i}+v_{i+1}} \over 2}{{h_{i}+h_{i+1}} \over 2}(b_{i+1}-b_{i})}$

přčemž v prvním (krajním) pásu se průtok uvažuje jako

${\displaystyle Q_{1}={2 \over 3}v_{1}{{h_{0}+h_{1}} \over 2}(b_{1}-b_{0})}$

kde ${\displaystyle b_{0}}$ a ${\displaystyle h_{0}}$ je staničení a hloubka v průsečíku hladiny s břehem. V posledním pásu je výpočet obdobný.

Obdobou této metody je její modifikace, kdy se ale uvažuje průměrný specifický průtok (tedy součin rychlosti a hloubky v každé svislici), násobený šířkou pásu, čili

${\displaystyle Q_{i}={{v_{i}h_{i}+v_{i+1}h_{i+1}} \over 2}(b_{i+1}-b_{i})}$ ,

přičemž v prvním (krajním) pásu se průtok uvažuje jako

${\displaystyle Q_{1}={1 \over 3}v_{1}h_{1}(b_{1}-b_{0})}$,

v posledním pásu obdobně.

Harlacherova metoda je základní metodou pro určení průtoku. Původně je ryze grafická, dnes spíše semigrafická (grafická konstrukce viz např.[8]). Je použitelná zcela obecně pro libovolný tvar koryta a libovolné rozmístění měrných svislic. Při použití vhodných měřítek je i značně přesná. Používá se zejména při úplných měřeních; pro dosažení nejvyšší přesnosti je žádoucí použít grafické metody i pro vyhodnocení středních svislicových rychlostí (viz výše).

Metoda vychází z vyhodnocení vztahu

${\displaystyle Q=\int _{0}^{B}q\ dx=\int _{0}^{B}vh\ dx}$

grafickým způsobem.

Harlacherova metoda

Při současném praktickém užití této metody vykreslíme průtočný profil (jako polygon) a s ním i čáru středních svislicových rychlostí ${\displaystyle v=f(b)}$. Čára středních svislicových rychlostí se prokládá vynesenými body zpravidla „od ruky“, přičemž v krajních bodech se uvažují rychlosti nulové. Poté se vynesou body křivky ${\displaystyle vh=f(b)}$ a opět od ruky spojí plynulou čarou. Přitom lze v místech sondovacích svislic (kde nebyly měřeny rychlosti, ale jen hloubky), v případně potřeby i jiných, body křivky ${\displaystyle vh=f(b)}$ zahustit odečtením příslušné svislicové rychlosti z již zkonstruované křivky ${\displaystyle v=f(b)}$ (viz obrázek) a hloubky z příčného profilu.

Plocha pod křivkou ${\displaystyle vh=f(b)}$ pak v daném měřítku udává průtok měrným profilem, podobně plocha omezená obrysem koryta a hladinou udává průtočnou plochu. Měřítka, a zejména měřítko ${\displaystyle vh}$, by měla být při použití planimetru z hlediska přesnosti taková, aby vyhodnocovaná plocha byla větší než 50 cm². Při praktickém použití lze přepočtový součinitel stanovit jednoduchým výpočtem:

budiž horizontální měřítko délek 1:50; pak 1 cm na výkresu odpovídá 0,50 m ve skutečnosti; měřítko pro součin ${\displaystyle vh}$ budiž 1 cm ≈ 0,3 m²s⁻¹; potom pro průtok platí, že 1 cm² plochy uzavřené křivkou ${\displaystyle vh}$ odpovídá 0,5×0,3 = 0,15 m³s⁻¹.

Z Harlacherovy metody obvykle vycházejí algoritmy programů pro výpočet průtoku v otevřených korytech na základě hydrometrického měření; proložení „od ruky“ bývá nahrazeno interpolací kubickým splajnem a planimetrování plochy integrací tohoto splajnu.

průtokové těleso

Metoda Culmana spočívá v konstrukci tzv. průtokového tělesa (viz obrázek) pomocí čar stejných rychlostí – izotach – a integraci objemu tohoto tělesa. Při nekonečně velkém počtu izotach bude platit

${\displaystyle Q=\int _{u=0}^{u=v_{max}}S_{u}du}$

kde ${\displaystyle S_{u}}$ [m²] je plocha omezená izotachou rychlosti ${\displaystyle u}$ [ms⁻¹].

konstrukce isotach

Izotachy se zpravidla konstruují tak, že se vykreslí příčný profil koryta (s naznačenou hladinou) a nad něj či do něj se v místech měrných svislic vykreslí v tomtéž svislém měřítku rozdělení rychlostí v jednotlivých svislicích (viz obrázek). Kromě toho se vykreslí křivky povrchových a dnových rychlostí ${\displaystyle v_{p}=f(b)}$ a ${\displaystyle v_{d}=f(b)}$. Konstrukce jednotlivých bodů izotach je zřejmá z obrázku; jednotlivé body izotachy se pak spojí „od ruky“ plynulou křivkou. Interval izotach se volí konstantní, podle rozmezí měřených rychlostí tak, aby počet izotach byl 6-10.

Průtok pak určíme po zplanimetrování ploch omezených jednotlivými izotachami ze vztahu

${\displaystyle Q=a{\Bigl (}{{S_{0}+S_{n}} \over 2}+\sum _{i=1}^{N-1}S_{i}{\Bigr )}+{2 \over 3}S_{N}(v_{max}-v_{N})}$

kde ${\displaystyle a}$ [ms⁻¹] je interval izotach a ${\displaystyle S_{i}}$ [m²] plocha omezená ${\displaystyle i}$-tou izotachou, přičemž ${\displaystyle S_{0}}$ [m²] je plocha průtočného průřezu.

ČSN EN ISO 748 pro vyhodnocení průtoku udává postup poněkud jiný – plochy uzavřené jednotlivými izotachami se vynesou do dalšího grafu jako funkce rychlosti, body se „od ruky“ spojí plynulou křivkou a velikost plochy uzavřené touto křivkou pak dává výsledný průtok.

Postup je poměrně zdlouhavý a náročný, avšak je nezastupitelný pokud potřebujeme znát rychlostní pole v profilu; v dnešní době by asi spíše připadalo v úvahu použití některého programu, který umožňuje konstrukci izočar (např. programy pro konstrukci digitálního modelu terénu).

• Měření průtoku kapalin
• Hydrometrická vrtule
• Hydrologie

• firma Hydrometrics,s.r.o.
• Česká kalibrační stanice vodoměrných vrtulí
• sylabus přednášky Hydrometrické vrtule a měření s nimi