Interpolace

Interpolace polynomem 6. stupně

Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech ${\displaystyle f(x_{0})}$, ${\displaystyle f(x_{1})}$, ... ${\displaystyle f(x_{n})}$. Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty ${\displaystyle f(x)}$, pokud platí, že ${\displaystyle x_{0}}$ < ${\displaystyle x}$ < ${\displaystyle x_{n}}$.

Někdy se interpolací rozumí proložení bodů ${\displaystyle f(x_{0})}$, ${\displaystyle f(x_{1})}$, ... ${\displaystyle f(x_{n})}$ analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:

• pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
• pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
• pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji používá Čebyševova metoda.

Lineární interpolace (Od bodu k bodu)

Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton (nezaměňovat s Newtonovou interpolací).

Pro ${\displaystyle x_{0}}$ < ${\displaystyle x_{i}}$ < ${\displaystyle x_{1}}$ platí, že ${\displaystyle f(x)=f_{0}+{{f_{1}-f_{0}} \over {x_{1}-x_{0}}}\,(x-x_{0})}$.