Maticový počet

Maticový počet označuje několik různých notací, které používají matice a vektory na sběr derivace každého komponentu závislé proměnné s ohledem na každý komponent nezávislé proměnné. Obecně, nezávislá proměnná může být skalár, vektor nebo matice, zatímco závislá proměnná může být cokoliv z toho stejně. Každá odlišná situace povede k odlišné sadě pravidel nebo separátnímu počtu, při použití širšího významu termínu. Maticové notace slouží jako obvyklý způsob sběru mnohých derivací organizovaným způsobem.

Jako první příklad, uvažujte gradient z vektorového počtu. Pro skalární funkci tří nezávislých proměnných, ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})}$, gradient je dán vektorovou rovnicí

${\displaystyle \nabla f={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}{\hat {x_{1}}}+{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}{\hat {x_{2}}}+{\frac {\partial f}{\partial x_{3}}}{\hat {x_{3}}}}$,

kde ${\displaystyle {\hat {x_{i}}}}$ reprezentuje jednotkový vektor v směru ${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle (i=1,2,3)}$. Tento typ obecné derivace lze vnímat jako derivaci skaláru f, s ohledem na vektor ${\displaystyle \mathbf {x} }$ a její výsledek lze lehce získat ve vektorové formě.

${\displaystyle \nabla f={\frac {\partial f}{\partial \mathbf {x} }}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}&{\frac {\partial f}{\partial x_{3}}}\\\end{bmatrix}}.}$

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Matrix calculus na anglické Wikipedii.

• Derivace
• Matice
• Maticová funkce