Magnetický moment

• doporučené značení: m, dříve též m_A[1][2]
• hlavní jednotka SI: ampér čtverečný metr (A•m²)
• definiční vztah:[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {m}}\times {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {D}}}$, kde ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}\,}$ značí magnetickou indukci a ${\displaystyle {\boldsymbol {D}}\,}$ moment dvojice sil

Magnetický plošný moment rovinné vodivé smyčky o plošném obsahu S protékané stálým elektrickým proudem I je roven součinu plochy a proudu a orientovaný ve směru normály plochy podle Ampérova pravidla pravé ruky:

${\displaystyle {\boldsymbol {m}}=I{\boldsymbol {S}}\,}$

Odtud pochází i název „plošný“ moment.

Magnetický plošný moment solenoidu s N závity je pak analogicky:

${\displaystyle {\boldsymbol {m}}=NI{\boldsymbol {S}}\,}$

Není-li smyčka rovinná, pak je potřeba integrovat přes všechny body smyčky:

${\displaystyle {\boldsymbol {m}}={\frac {I}{2}}\int _{\circlearrowleft }{\boldsymbol {r}}\times {\rm {d}}{\boldsymbol {r}}}$

V obecném případě, kdy je ustálený elektrický proud v soustavě vodičů rozložen s proudovou hustotou ${\displaystyle \mathbf {i} \,}$, je magnetický moment této soustavy roven:

${\displaystyle {\boldsymbol {m}}={\frac {1}{2}}\int _{V}{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {i}}\,{\rm {d}}V.}$

Magnetizace ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}\,}$ je objemová hustota rozložení magnetického plošného momentu magnetika:

${\displaystyle {\boldsymbol {m}}=\int _{V}{\boldsymbol {M}}\mathrm {d} V}$, kde ${\displaystyle V\,}$ je objem

V homogenně zmagnetovaném magnetiku je dána podílem sumárního magnetického plošného momentu v daném objemu (tedy součtu magnetických momentů jednotlivých částic ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{i}\,}$) a tohoto objemu:

${\displaystyle {\boldsymbol {M}}={\frac {\boldsymbol {m}}{V}}={\frac {\sum {\boldsymbol {\mu }}_{i}}{V}}}$.

• doporučené značení: j, dříve též m_C[1][2]
• hlavní jednotka SI: weber metr (Wb•m)
• definiční vztah:[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {j}}=\mu _{0}{\boldsymbol {m}}}$, kde ${\displaystyle \mu _{0}\,}$ je permeabilita vakua[pozn. 2]

Magnetický dipólový moment byl dříve definován jako součin magnetického množství na jednom pólu přímého tyčového magnetu a vzdálenosti obou jeho pólů, tedy analogicky k elektrickému dipólovému momentu. Protože (později překonaný) model magnetických množství analogických elektrickému náboji pochází od Coulomba, nazývá se magnetický dipólový moment též Coulombův.

Magnetická polarizace ${\displaystyle {\boldsymbol {J}}\,}$ je objemová hustota rozložení magnetického dipólového (Coulombova) momentu magnetika:

${\displaystyle {\boldsymbol {j}}=\int _{V}{\boldsymbol {J}}\mathrm {d} V}$

V homogenně zmagnetovaném magnetiku je dána podílem sumárního magnetického dipólového momentu v daném objemu a tohoto objemu:

${\displaystyle {\boldsymbol {J}}={\frac {\boldsymbol {j}}{V}}}$.

Vedle jednotky A•m² (udávané též jako J•T⁻¹) se používá také jednotka eV•T⁻¹ a specifické jednotky magnetického momentu odvozené ze základních fyzikálních konstant:

Bohrův magneton je přirozený jednotkový magnetický moment atomových systémů definovaný vztahem:[4]

${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}}$, kde ${\displaystyle e\,}$, ${\displaystyle \hbar }$ a ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ značí elementární náboj, (modifikovanou) Planckovu konstantu a (klidovou) hmotnost elektronu

μ_B = 9,274 010 0783(28)×10⁻²⁴ A•m²[5]

Jaderný magneton je přirozený jednotkový magnetický moment atomových jader definovaný vztahem:[4]

${\displaystyle \mu _{\mathrm {N} }={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {p} }}}}$, kde ${\displaystyle m_{\mathrm {p} }}$ je (klidová) hmotnost protonu

μ_N = 5,050 783 7461(15)×10⁻²⁷ A•m²[5]

Jednotkový magnetický moment elementární částice je definován vztahem:[3]

${\displaystyle \mu _{0\mathrm {i} }={\frac {e\hbar }{2m_{i}}}}$, kde ${\displaystyle m_{i}\,}$ je (klidová) hmotnost částice

Je tedy jednotkový magnetický moment elektronu (a pozitronu) roven Bohrovu magnetonu a jednotkový magnetický moment protonu (a antiprotonu) magnetonu jadernému.

Magnetický moment částice je i podle jednoduchého klasického (nekvantového) modelu přímo úměrný celkovém momentu hybnosti. Ten je v kvantovém případě dán součinem kvantového čísla jejího celkového momentu hybnosti J a (redukované) Planckovy konstanty ħ. Tato úměrnost se charakterizuje buď pomocí gyromagnetického poměru nebo (pouze u elektronu, atomu nebo u nukleonu a atomového jádra) pomocí tzv. činitele g.

Gyromagnetický poměr částice, jádra, atomu je poměr magnetického momentu a celkového momentu hybnosti.[4]

• doporučené značení: γ
• jednotka: A•m²•J⁻¹•s⁻¹, zapisovaná i jako s⁻¹•T⁻¹
• definiční vztah:[pozn. 3]

${\displaystyle \mu =\gamma J\hbar }$

Čintel g atomu nebo elektronu je bezrozměrný koeficient g v definičním vztahu:[4]

${\displaystyle \mu =gJ\mu _{\mathrm {B} }}$

Čintel g jádra nebo nukleonu je bezrozměrný koeficient v definičním vztahu:[4]

${\displaystyle \mu =gJ\mu _{\mathrm {N} }}$

Činitel g tak udává poměr magnetického momentu částice k jí přirozenému jednotkovému magnetickému momentu, násobený převrácenou hodnotou kvantového čísla jejího celkového momentu hybnosti. Míra odlišnosti od této převrácené hodnoty tak charakterizuje i odlišnost mechanismu generování magnetického momentu od jednoduchého kvantově mechanického modelu rotující částice a výrazná odlišnost je dobrým indikátorem skryté vnitřní struktury částice (vnitřních interakcí).