Logistická funkce
Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako
kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnná se označuje t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách například pro modelování růstu populací a koncentrací.
Sigmoida
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese) pro transformaci vstupních hodnost do intervalu , což umožňuje přímý převod na procenta (např. úspěšnost nalezené shody při analýze obrazu, zvuku, textu atp.).
Význam
Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii.
Související články
- Gaussova křivka (distribuční funkce normálního rozdělení)
- Hyperbolický tangens
- Chybová funkce
- Logistická regrese
- Přechodový jev
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Logistická funkce na Wikimedia Commons