Lineární systém

Lineární systém (soustava) je systém, v němž platí princip superpozice.

To znamená, že za předpokladu, že $x_{1}(t)\rightarrow y_{1}(t)$ a $x_{2}(t)\rightarrow y_{2}(t)$ platí:[1]

Aditivita (výstupem pro součet dvou signálů bude stejný, jako součet výstupů pro tyto signály jednotlivě)
- $x_{1}(t)+x_{2}(t)\rightarrow y_{1}(t)+y_{2}(t)$
Homogenita (výstup pro násobek jiného vstupu bude roven stejnému násobku výstupu pro tento vstup)
- $ax_{1}(t)\rightarrow ay_{1}(t)$

Tyto podmínky lze také zapsat jako jedinou:

$ax_{1}(t)+bx_{2}(t)\rightarrow ay_{1}(t)+by_{2}(t)$

Splnění těchto podmínek označujeme také jako princip superpozice.

Časově invariantní (nezávislý) systém

Systém nemění své chování v čase – jeho výstup závisí na vstupním signálu popřípadě na stavu systému.

Lineární časově invariantní systém (LTI)

Systémy, které jsou lineární a zároveň časově invariatní, označujeme zkratkou LTI (Linear Time-Invariant). Nejdůležitější charakteristikou LTI systému je jeho impulzní odezva, protože konvolucí vstupu s impulzní odezvou můžeme získat výstup LTI systému:

$y(t)=x(t)*h(t)\,$ ${}\quad =\int _{-\infty }^{\infty }x(t-\tau )\cdot h(\tau )\,\operatorname {d} \tau$ ${}\quad =\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )\cdot h(t-\tau )\,\operatorname {d} \tau$

Související články

Reference

Jan Černocký. Systémy a konvoluce [online]. UPGM FIT VUT Brno [cit. 2012-10-16]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2009-11-22. (anglicky)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Jan Černocký. Systémy a konvoluce [online]. UPGM FIT VUT Brno [cit. 2012-10-16]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2009-11-22. (anglicky)