Korelace (zpracování signálu)

Korelace, resp. vzájemná korelace (cross-correlation), je důležitým operátorem v oblasti zpracování signálu. Určuje podobnost tvaru signálů. V lineární algebře odpovídá skalárním součinům.

Pro spojité signály je definována následovně.

${\displaystyle {\begin{aligned}(f\star g)(t)=R_{fg}(t)&=\int f^{*}(\tau )\,g(t+\tau )\,\mathrm {d} \tau \\&=\int f^{*}(\tau -t)\,g(\tau )\,\mathrm {d} \tau \end{aligned}}}$

Symbol ${\displaystyle ^{*}}$ značí komplexní sdružení.

A analogicky je definována pro diskrétní signály.

${\displaystyle {\begin{aligned}(f\star g)[n]=R_{fg}[n]&=\sum _{m}f^{*}[m]\,g[n+m]\\&=\sum _{m}f^{*}[m-n]\,g[m]\end{aligned}}}$

Lze si všimnout podobnosti s konvolucí. Jeden operátor lze vhodně nahradit druhým.

Jako autokorelace se rozumí korelace ${\displaystyle R_{ff}=(f\star f)}$. Lze tak určit tzv. soběpodobnost signálu, tedy zda se např. signál v určitých periodách neopakuje.