Homogenní funkce

Homogenní funkce n-tého stupně je název pro matematickou funkci s těmito vlastnostmi: Jestliže argument funkce vynásobíme libovolným kladným koeficientem, pak funkční hodnota se vynásobí n-tou mocninou tohoto koeficientu.

Například homogenní funkce 3. stupně dvou proměnných x a y v oboru reálných čísel je zobrazení, které splňuje podmínku

${\displaystyle f(\alpha x,\alpha y)=\alpha ^{3}f(x,y)}$,

kde ${\displaystyle \alpha }$ je konstanta a ${\displaystyle x,y}$ jsou reálná čísla. Mocnina konstanty ${\displaystyle \alpha }$ se nazývá stupeň homogenity.

Vztah pro objem válce ${\displaystyle V=\pi r^{2}v}$ je takovou funkcí, např. válec s dvojnásobnými rozměry má osminásobný objem.

Příkladem lineárně homogenní funkce (stupně 1) je geometrický průměr, což je n-tá odmocnina ze součinu n nezáporných čísel ${\displaystyle x_{1}\dots x_{n}}$.