Levá rekurze

O přímou levou rekurzi se jedná, když podmínky z definice rekurze jsou splněny již jedinou substitucí. Vyžaduje pravidlo tvaru

${\displaystyle A\to A\alpha }$

kde ${\displaystyle \alpha }$ je řetězec neterminálů a terminálů. Například pravidlo

${\displaystyle {\mathit {Expression}}\to {\mathit {Expression}}+{\mathit {Term}}}$

je přímo s levou rekurzí. Analyzátor s rekurzivním sestupem zleva doprava pro toto pravidlo může být následující:

funkce Expression()
{
    Expression();  match('+');  Term();
}

Tento kód způsobí při svém provedení nekonečnou rekurzi.

O nepřímou levou rekurzi se jedná, když jsou podmínky z definice rekurze splněny až při použití více než jednoho přepsání. Má za následek sada pravidel následující vzorek

${\displaystyle A_{0}\to \beta _{0}A_{1}\alpha _{0}}$

${\displaystyle A_{1}\to \beta _{1}A_{2}\alpha _{1}}$

${\displaystyle \cdots }$

${\displaystyle A_{n}\to \beta _{n}A_{0}\alpha _{n}}$

kde ${\displaystyle \beta _{0},\beta _{1},\ldots ,\beta _{n}}$ jsou řetězce, které všechny mohou dávat prázdný řetězec, a ${\displaystyle \alpha _{0},\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}}$ jsou libovolné řetězce. Derivace

${\displaystyle A_{0}\Rightarrow \beta _{0}A_{1}\alpha _{0}\Rightarrow ^{+}A_{1}\alpha _{0}\Rightarrow \beta _{1}A_{2}\alpha _{1}\alpha _{0}\Rightarrow ^{+}\cdots \Rightarrow ^{+}A_{0}\alpha _{n}\dots \alpha _{1}\alpha _{0}}$

pak dává ${\displaystyle A_{0}}$ jako první symbol v poslední větné formě.

Následující algoritmus slouží pro odstranění přímé levé rekurze. Existuje několik jeho vylepšení.[2] Pro každý neterminál ${\displaystyle A}$ s levou rekurzí, zahodíme všechna pravidla tvaru ${\displaystyle A\rightarrow A}$ a ostatní pravidla tvaru:

${\displaystyle A\rightarrow A\alpha _{1}\mid \ldots \mid A\alpha _{n}\mid \beta _{1}\mid \ldots \mid \beta _{m}}$

kde:

• ${\displaystyle \alpha }$ jsou neprázdné řetězce neterminálů a terminálů a
• ${\displaystyle \beta }$ jsou řetězce neterminálů a terminálů, které nezačínají symbolem ${\displaystyle A}$.

nahradíme dvěma množinami pravidel, jednou se symbolem ${\displaystyle A}$ na levé straně:

${\displaystyle A\rightarrow \beta _{1}A^{\prime }\mid \ldots \mid \beta _{m}A^{\prime }}$

a druhou s přidaným neterminálním symbolem ${\displaystyle A'}$ (obvykle nazývaným „zakončení“ nebo "zbytek"):

${\displaystyle A^{\prime }\rightarrow \alpha _{1}A^{\prime }\mid \ldots \mid \alpha _{n}A^{\prime }\mid \epsilon }$

Uvedený postup se opakuje, dokud nezůstává žádná přímá levá rekurze.

Jako příklad uvažujme sadu pravidel

${\displaystyle {\mathit {Expression}}\rightarrow {\mathit {Expression}}+{\mathit {Expression}}\mid {\mathit {Integer}}\mid {\mathit {Retezec}}}$

kterou lze přepsat, aby se zabránilo levé rekurzi jako

${\displaystyle {\mathit {Expression}}\rightarrow {\mathit {Integer}}\,{\mathit {Expression}}'\mid {\mathit {Retezec}}\,{\mathit {Expression}}'}$

${\displaystyle {\mathit {Expression}}'\rightarrow {}+{\mathit {Expression}}\,{\mathit {Expression}}'\mid \epsilon }$

Topologickým setříděním neterminálů lze výše uvedený postup rozšířit na odstraňování nepřímé levé rekurze:

Vstup Gramatika: množina neterminálů ${\displaystyle A_{1},\ldots ,A_{n}}$ a jejich pravidel

Výstup Upravená gramatika generující stejný jazyk, ale bez levé rekurze

1. Pro každý neterminál ${\displaystyle A_{i}}$:
   1. Opakuj, dokud iterace mění gramatiku:
      1. Pro každé pravidlo ${\displaystyle A_{i}\rightarrow \alpha _{i}}$, ${\displaystyle \alpha _{i}}$ je řetězec terminálů a neterminálů:
         1. Jestliže ${\displaystyle \alpha _{i}}$ začíná neterminálem ${\displaystyle A_{j}}$ a ${\displaystyle j<i}$:
            1. Nechť ${\displaystyle \beta _{i}}$ jsou ${\displaystyle \alpha _{i}}$ bez jeho úvodní ${\displaystyle A_{j}}$.
            2. Odstraň pravidlo ${\displaystyle A_{i}\rightarrow \alpha _{i}}$.
            3. Pro každé pravidlo ${\displaystyle A_{j}\rightarrow \alpha _{j}}$:
               1. Přidej pravidlo ${\displaystyle A_{i}\rightarrow \alpha _{j}\beta _{i}}$.
   2. Odstraň přímou levou rekurzi pro ${\displaystyle A_{i}}$, jak je popsáno výše.

Všimněte si, že tento algoritmus je velmi citlivý na pořadí neterminálů; jeho optimalizace se často zaměřují na správný výběr tohoto řazení.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Left recursion na anglické Wikipedii.

• Koncová rekurze

• CMU lecture on left recursion Archivováno 3. 3. 2016 na Wayback Machine
• Practical Considerations for LALR(1) Grammars
• X-SAIGA – eXecutable SpecificAtIons of GrAmmars