Formální jazyk

Prázdný řetězec (tj. řetězec, který se skládá z nulového počtu znaků) se značí ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle \epsilon }$ (epsilon) nebo λ.

Pokud označíme abecedu symbolem ${\displaystyle \Sigma }$, pak zápis ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$ označuje množinu všech řetězců nad touto abecedou, včetně prázdného řetězce. Jazyk ${\displaystyle L}$ nad danou abecedou ${\displaystyle \Sigma }$ je pak nějaká podmnožina ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$. Hvězdičkou zapisovaná na místě horního indexu je operátor nazývaný Kleeneho hvězdička, který označuje zřetězení libovolného konečného počtu (včetně 0) prvků z množiny, na níž je aplikován.

Příklady formálních jazyků:

• množina všech řetězců nad abecedou ${\displaystyle {a,b}}$
• množina ${\displaystyle \left\{a^{n}\right\}}$, n je přirozené číslo a ${\displaystyle a^{n}}$ znamená, že ${\displaystyle a}$ se vyskytuje ${\displaystyle n}$-krát za sebou.
• konečné jazyky jako například a,aa,bba
• množina všech programů v daném programovacím jazyce
• množina všech řetězců, nad kterými daný Turingův stroj zastaví.

Formální jazyk může být definován různými způsoby, například:

• všechny řetězce generované nějakou formální gramatikou (viz Chomského hierarchie);
• všechny řetězce a vyhovující nějakému regulárnímu výrazu;
• všechny řetězce akceptované nějakým automatem, například Turingovým strojem nebo konečným automatem;