Kvadratický zbytek

Kvadratický zbytek je pojem z oblasti matematiky, přesněji z oblasti teorie čísel. Celé číslo ${\displaystyle a}$ se nazývá kvadratický zbytek modulo celé číslo ${\displaystyle m}$, pokud jsou tato čísla nesoudělná a existuje celé číslo ${\displaystyle x}$ splňující kongruenci:

${\displaystyle a\equiv x^{2}{\pmod {m}}}$

což lze ekvivalentně vyjádřit tak, že existuje celé číslo ${\displaystyle t}$, pro které platí:

${\displaystyle a=x^{2}+t\cdot m}$

Pokud požadované číslo ${\displaystyle x}$ neexistuje, nazývá se číslo ${\displaystyle a}$ kvadratický nezbytek.

Alternativně lze definovat kvadratický zbytek modulo ${\displaystyle m}$ jako číslo kongruentní modulo ${\displaystyle m}$ se čtvercovým číslem.