Konjunktivní normální forma
Ve výrokové logice je formule v konjunktivní normální formě (KNF nebo CNF z anglického conjunctive normal form), pokud je ve tvaru konjunkcí klauzulí, kde klauzuli definujeme jako disjunkci literálů (a je-li výroková proměnná, tak jí určené literály jsou právě a ). Jako normální forma se používá v automatickém dokazování vět. Podobná kanonická forma se používá v teorii obvodů.
Každá konjunkce literálů a také každá disjunkce literálů je KNF, protože je můžeme považovat za konjunkci klauzulí s jedním literálem, resp. za disjunkci jedné klauzule. Podobně jako v disjunktivní normální formě (DNF), jediné logické spojky v KNF jsou logická spojka a, nebo a negace. Negace může být pouze součástí literálu, tzn. že negovat lze pouze výrokovou proměnnou.
Platí, že pro každou formuli A lze sestrojit ekvivalentní formule K a D (tedy A ↔ K a A ↔ D), kde K je v KNF a D je v DNF. Toto tvrzení lze dokázat indukcí podle složitosti formule užitím De Morganových zákonů a distributivity.
Příklady
Příklady formulí, které jsou v KNF:
- (negace smí stát jen před výrokovou proměnnou)
- (tato formule je zároveň i v DNF)
Příklady formulí, které nejsou v KNF:
Výše uvedené formule lze ovšem do KNF převést, tedy sestrojit k nim ekvivalentní formule, které jsou v KNF:
