Křovákovo zobrazení

Zobrazení je konformní a ekvidistantní (zachovává délky) ve dvou kartografických rovnoběžkách. Jedná se o dvojité kuželové konformní zobrazení v šikmé poloze, převádějící Besselův elipsoid do roviny prostřednictvím referenční koule. Jeho výpočet je složitý, protože jde o posloupnost několika matematických operací, které lze zjednodušeně zapsat jako:

φ,λ → U,V → Š,D → ρ,ε → X, Y

1. Převod konformního zobrazení Besselova elipsoidu na kouli (Gaussovo zobrazení) s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (49°30´)[p 1].
2. Definování soustavy souřadnic Š,D s kartografickým pólem v poloze 59°45′ s. š., 24°50′ v. d. a transformace souřadnic U,V na Š,D.
3. Konformní zobrazení koule na kužel
4. Převod polárních souřadnic na pravoúhlé

Hodnoty obou souřadnic (X a Y) jsou na území bývalého Československa (Česká republika, Slovensko, Zakarpatská oblast) vždy kladné a navíc pro každé místo na tomto území platí, že X > Y.[2] Souřadnice vyjadřují vzdálenost daného bodu v metrech od osy X (což je poledník na 24°50' východní délky) a osy Y (kolmo protínající osu X na 59°45' severní šířky), hodnota Y tedy (neintuitivně) stoupá směrem na západ.

Při obvyklé poloze kvadrantů a orientaci os, jež se běžně používá v programech CAD a GIS, jsou souřadnice transformovány do třetího kvadrantu, tedy jsou naopak obě záporné a navíc vzájemně prohozené. Pravidlo X > Y nicméně vždy umožňuje snadné určení, o kterou souřadnici se ve skutečnosti jedná (pokud se bod nachází na území někdejšího Československa).

Křovákovo zobrazení se používá jako závazné pro všechna státní mapová díla na Slovensku a v České republice, v rámci souřadnicového systému S-JTSK (systém jednotné trigonometrické sítě katastrální).[3] Ve školních a jiných mapách a atlasech se zpravidla nepoužívá, zejména pro své pootočení vůči severojižní orientaci (viz níže).

Česká republika ve Křovákově zobrazení (černě) v porovnání^[ujasnit] s WGS84 (oranžově).

Po 1. světové válce a vzniku Československa vyvstal úkol vytvořit takové zobrazení, které bude nejvíce vyhovovat nově vzniklému státu. Josef Křovák empiricky hledal na kouli,[p 2] na kterou se promítl Besselův elipsoid,[p 3] takové rovnoběžné kružnice, aby jimi ohraničený pás, v němž by leželo Československo, byl co nejužší. Zjistil, že šířka takového pásu je 2°31', přičemž zkreslení délek na okrajích tohoto pásu dosahovalo hodnot +24 cm/km.[p 4]. Aby byla absolutní hodnota délkových odchylek malá, změnil tečný kužel na sečný tak, aby největší záporné zkreslení délek bylo -10 cm/km. Tím také dosáhl toho, že největší kladné zkreslení délek bylo +14 cm/km a to nastalo jen při krajích pásu, tedy na nepatrném území republiky.

Osa X a tedy i vrchol kužele leží 42°30' východně od Ferrského poledníku, neboli 24°50' východně od Greenwiche.[1] Tím byla celá republika umístěna do jediného kvadrantu (viz obrázek), který je definován jako první kvadrant s kladnými hodnotami obou os (X a Y). Vrchol kužele a tedy i počátek souřadnic S-JTSK, se nachází poblíž ruského Petrohradu.

Mapy českého území v Křovákově zobrazení nejsou orientovány přesně na sever, oproti obvyklému znázornění (sever nahoře) je mapa pootočena v kladném směru. Tato skutečnost je předmětem kritiky, protože vytváří v mysli nesprávnou kognitivní mapu Česka (mj. budí mylný dojem, že Morava zasahuje dále na jih než Čechy).[4] Severní směr je v Křovákově zobrazení poněkud odchýlený „doprava“ přibližně podle vzorce:

${\displaystyle \alpha ={\frac {24^{\circ }50'-\lambda }{1{,}34}}}$,

kde ${\displaystyle \lambda }$ je zeměpisná délka místa. Pro území Česka se tato odchylka pohybuje zhruba mezi 4,5 a 9,5° (stoupá směrem k západu). Téměř přesně na sever jsou v tomto zobrazení orientovány jen mapy nejzazší části Podkarpatské Rusi. Skutečný sever bývá na mapových dílech naznačen ukloněním popisků, které zpravidla sledují rovnoběžkový směr.

Křovákovo zobrazení pro JavaScriptovou knihovnu Proj4js

Proj4js.defs["EPSG:102067"] = "+proj=krovak +lat_0=49.5+lon_0=24.83333333333333

+alpha=30.28813975277778 +k=0.9999 +x_0=0+y_0=0 +ellps=bessel

+units=m+towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56 +no_defs";