JPEG 2000

Předzpracování sestává z převodu barevného modelu a případného rozřezání obrázku na dlaždice.

Pro ztrátový mód komprese se nejprve provede tzv. ICT (Irreversible Component Transform), tj. převod z RGB na YCbCr (jas a dvě barvonosné složky),[1]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}Y\\C_{b}\\C_{r}\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{lll}+0{,}299&+0{,}587&+0{,}114\\-0{,}16875&-0{,}33126&+0{,}5\\+0{,}5&-0{,}41869&-0{,}08131\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}}$

nebo pro případ bezeztrátové komprese RCT (Reversible Component Transform)

${\displaystyle {\begin{array}{ll}Y_{r}&=\left\lfloor {\frac {R+2G+B}{4}}\right\rfloor \\C_{b}&=B-G\\C_{r}&=R-G\end{array}}}$.

RCT lze provést pouze s celočíselnou aritmetikou. Po převodu se každá složka komprimuje samostatně. Obraz je rozřezán na pravidelné dlaždice libovolné velikosti. Všechny dlaždice mají stejnou velikost (kromě okrajů). Lze vzít celý obraz jako jednu dlaždici. Pak nedochází ke vzniku blokových artefaktů. Pokud mají některé komponenty menší rozlišení, dlaždice jsou rozděleny na stejných místech jako ty s vyšším rozlišením).

Podpásma diskrétní vlnkové transformace. Zobrazeny jsou tři úrovně rozkladu. Na prostřední úrovni jsou vyznačeny precinty a bloky kódování (code-blocks).

Biortogonální spline vlnka CDF 5/3 použitá ve standardu JPEG 2000 k bezeztrátové kompresi.

Následuje komprese každé dlaždice odděleně. K tomu se použije diskrétní vlnková transformace s biortogonálními spline vlnkami 9/7 (v aritmetice s pohyblivou řádovou čárkou) nebo s biortogonálními spline vlnkami 5/3 (v celočíselné aritmetice, v případě bezeztrátové komprese).

Diskrétní vlnkovou transformací je obraz reprezentován v několika rozlišeních (tzv. pyramida rozlišení). To dává kodéru možnost organizovat codestream takovým způsobem, že se na straně příjemce postupně zvyšuje rozlišení dekódovatelného obrazu. Reprezentace přitom není redundantní. Každé vyšší rozlišení se složí ze čtyřech podpásem předcházejícího rozlišení. Kvantizace jednotlivých podpásem – reálné koeficienty (v pohyblivé řádové čárce) se kvantizují na celá čísla pomocí uniformní kvantizace, krok kvantizace lze volit zvlášť pro každé podpásmo (a tím též řídit granularitu přírůstku kvality). Pro bezeztrátový režim komprese kvantizace odpadá.

Po kvantizaci je každé podpásmo rozděleno na nepřekrývající se oblasti (precint), které později odpovídají paketům. Jsou voleny tak, aby napříč podpásmy tvořily bloky v originálním obrazu. Ty jsou dále rozděleny na bloky kódovaní (code-block) stejné velikosti (kromě bloků na kraji obrazu). Všechny bity všech koeficientů v bloku jsou pak kódovány algoritmem EBCOT.

EBCOT (Embedded Bitplane Coding with Optimal Truncation) je algoritmus pro kódování koeficientů v bloku v pořadí od nejvýznamnějšího po nejméně významný bit.

• Nejprve se rozdělí koeficienty do bitových rovin.
• Bitové roviny obsahující pouze nuly jsou přeskočeny (uchová se jen jejich počet), začne se první rovinou obsahující alespoň jednu jedničku.
• Bity se z roviny zpracovávají po čtyřřádkových pruzích, v rámci pruhu po sloupcích.
• Každá rovina je pak kódována ve třech průchodech: Significance Propagation, Magnitude Refinement a Cleanup Pass. Prvním průchodem je vždy Cleanup Pass.

Bit je významný, pokud v této nebo v předchozích bitových rovinách v něm byla 1.

• Significance Propagation – Zakóduji ty bity, které nejsou důležité, ale sousedí s alespoň jedním důležitým (v některém z 8 směrů).
• Magnitude Refinement – Zakóduji bity z míst, které se byly v minulých rovinách důležité.
• Cleanup Pass – Zakóduji všechny zbylé bity.

Znaménko se kóduje společně s prvním bitem.

Takto získané bity se kódují binárním kontextovým aritmetickým kodérem, tzv. MQ kodérem. Kontext kódovaného bitu je tvořen stavem jeho 8 sousedů (okno 3×3 bity). Výsledný proud bitů je rozdělen na pakety.

Paket má hlavičku, kde jsou informace o obsažených blocích: počet nulových a obsazených bitových rovin, zdali blok vůbec obsahuje data a další.

Pomocí vypouštění méně důležitých paketů se řídí kvalita, při bezeztrátové kompresi se žádný paket vypustit nesmí. To je zásadní rozdíl proti metodě JPEG, ve které je kvalita pevně svázána s kompresí. Pro změnu kvality je u JPEGu třeba celý obraz znovu zkomprimovat. U JPEG 2000 rekomprese nutná není, dochází pouze k reorganizaci codestreamu, což není výpočetně náročné.

Pakety ze všech podpásem jsou složeny do tzv. vrstev. Způsob, jakým jsou však bloky děleny do paketů, není ve standardu definován a je to na kodéru, stejně tak pořadí paketů ve vrstvě. Jednou z možností organizace codestreamu je ta, že data budou řazena tak, aby se s přibývajícími vrstvami kvalita obrazu rovnoměrně zvyšovala. Další možností je postupné zvyšování rozlišení, nebo sekvenční přenos (jako je to běžné u metody JPEG).

Standard však nedefinuje způsob, jak najít optimální délku paketu pro všechny bloky. Kompresor se snaží se minimalizovat celkové zkreslení při dané velikost výsledných dat či kvalitě a musí tedy nějak rozhodnout, kde v paketech „odseknout“ již méně významné bity.

Jeden z možných algoritmů na kompresi:

• Pro každý bit kódovaný EBCOT kodérem se změří zlepšení kvality.
• Vyrobí se graf počtu bitů ku kvalitě pro každý blok.
• Tam, kde strmost grafu (nárůst kvality na přidaný bit) klesne pod určitou úroveň danou kvalitou, se zbylé bity zahodí.
• Při kompresi na určitou velikost se vždy přidává bit, který nejvíc pomůže. Po dosažení velikosti se zbytek bitů zahodí.

Výsledný codestream může být uložen přímo do souboru (přípona .jpc). Běžnější je ale jeho obalení do kontejneru JP2 (přípona .jp2), který k němu umožňuje přilepit metadata.

• vlnková komprese
• JPEG – předchůdce tohoto standardu
• CCSDS 122.0, ICER – podobné standardy založené na vlnkové transformaci
• EZW, SPIHT, EBCOT – nejznámější algoritmy pro kódování diskrétní vlnkové transformace

• Obrázky, zvuky či videa k tématu JPEG 2000 na Wikimedia Commons
• (anglicky) Oficiální stránka výboru JPEG Committee o formátu JPEG 2000
• (anglicky) An Overview of JPEG-2000 (Marcellin, Gormish, Bilgin, Boliek) (PDF)