Adiabatický děj

Protože při adiabatickém ději nedochází k výměně tepla s okolím, bude ${\displaystyle \delta Q=0}$. Podle prvního termodynamického zákona pak dostaneme vztah

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta W}$

To lze interpretovat tak, že při adiabatickém stlačování (${\displaystyle \mathrm {d} V<0}$) plyn práci přijímá a dochází tak ke zvětšování vnitřní energie (${\displaystyle \mathrm {d} U>0}$), čímž se plyn ohřívá. Při rozpínání (${\displaystyle \mathrm {d} V>0}$) plyn naopak koná práci na úkor vnitřní energie (${\displaystyle \mathrm {d} U<0}$), čímž se ochlazuje. Změna vnitřní energie je tedy rovna práci ${\displaystyle W}$ vykonané okolím na systému.

Podle stavové rovnice ideálního plynu (její diferenciál je ${\displaystyle p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=nR\mathrm {d} T}$) lze psát

${\displaystyle \delta Q=nC_{V}\mathrm {d} T+p\mathrm {d} V={\frac {C_{V}}{R}}(p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p)+p\mathrm {d} V=0}$

Využitím Mayerova vztahu a po vydělení ${\displaystyle pV}$ dostaneme

${\displaystyle C_{V}{\frac {\mathrm {d} p}{p}}+C_{p}{\frac {\mathrm {d} V}{V}}=0}$

S využitím Poissonovy konstanty lze předchozí vztah zapsat jako

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{p}}+\kappa {\frac {\mathrm {d} V}{V}}=0}$

odkud po integraci dostaneme

${\displaystyle \ln {p}+\ln {V^{\kappa }}={\mbox{konst}}}$

a po odlogaritmování lze psát

${\displaystyle pV^{\kappa }={\mbox{konst}}}$.

Při tomto ději se tedy zachovává jistá veličina, která je funkcí entropie (jak ukáže podrobnější rozbor).

• Termodynamika
• Termodynamický děj

• Obrázky, zvuky či videa k tématu adiabatický děj na Wikimedia Commons
• Encyklopedické heslo Adiabatické křivky v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích