Hypergeometrické rozdělení

Hypergeometrické rozdělení je jedním z rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny. Popisuje pravděpodobnost , že při výběru prvků z množiny o velikosti , v níž má prvků požadovanou vlastnost, bude mít právě prvků tuto vlastnost.

Definice

Náhodná veličina má hypergeometrické rozdělení s parametry , a , jestliže její pravděpodobnostní funkce je dána:

Pro přirozená čísla , a platí a . Parametr označuje celý soubor jednotek, z nichž jednotek má sledovanou vlastnost. Z tohoto souboru vybíráme jednotek bez vracení. Náhodná veličina označující počet vybraných jednotek vykazujících sledovanou vlastnost se řídí hypergeometrickým rozdělením.

Charakteristiky

Pro výpočet střední hodnoty platí:

,

pro výpočet rozptylu platí:

,

pro výpočet koeficientu šikmosti platí:

a pro výpočet koeficientu špičatosti platí:

.

Příklad

Spočítejme pravděpodobnost s jakou bude student u zkoušky umět právě jednu ze tří náhodně vybraných otázek, pokud se naučil pouze pět otázek z dvaceti.
Celý soubor obsahuje 20 jednotek, z toho sledovanou vlastnost má 5 jednotek. Ze souboru vybíráme 3 jednotky bez vracení. Hledáme pravděpodobnost, s jakou je náhodná veličina rovna 1. Tedy:

Související články

Literatura

  • JARUŠKOVÁ, Daniela. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vyd. 2. Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 138 s. ISBN 80-010-3427-5.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.