Geostatistika

Geostatistika je úzce spojena se základními interpolačními metodami, jejichž rámec však zdaleka překračuje. Geostatistické metody stojí na statistickém modelu, který je založen na teorii náhodné funkce (či náhodné regionalizané proměnné), kterou využívá k modelování nejistoty spojené s prostorovými odhady a simulacemi.

Řada jednodušších interpolačních metod/algoritmů, jako je metoda vážené inverzní vzdálenosti (IDW), bilineární interpolace a metoda nejbližšího souseda, byly známy již před vznikem geostatistiky. Geostatistika však přesahuje základní interpolační problém tím, že považuje studovaný jev na neznámých souřadnicích za soubor korelovaných náhodných proměnných.

Nechť Z(x) je hodnota požadované proměnné na určitém umístění x. Tato hodnota je neznámá (např. teplota, srážky, piezometrická úroveň). Ačkoliv na souřadnicích x existuje hodnota, kterou by bylo možné měřit, tak geostatistika tuto hodnotu považuje za čistě náhodnou, jelikož nebyla naměřena (nebo zatím nebyla naměřena). Nicméně, náhodnost Z(x) není úplná, ale je definována kumulativní distribuční funkcí (CDF), která je závislá na určitých informacích, které jsou známy o hodnotě Z(x):

${\displaystyle F({\mathit {z}},\mathbf {x} )=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} )\leqslant {\mathit {z}}\mid {\text{informace}}\rbrace .}$

Obvykle, pokud je hodnota Z známa na místech v blízkosti x (nebo v sousedství x), pak je možné tímto okolím omezit i CDF náležící Z(x): pokud je předpokládána vysoká prostorová spojitost, pak Z(x) může mít pouze hodnoty podobné těm, které se nacházejí v jeho okolí. Naopak, v případě neexistence prostorové spojitosti může Z(x) nabývat libovolné hodnoty. Prostorová spojitost náhodných proměnných je popsána modelem prostorové spojitosti, která může být buď parametrickou funkcí v případě, že vychází z geostatistického variogramu nebo má neparametrickou formu při použití jiných metod, jako je vícenásobná bodová simulace nebo pseudo-genetické techniky.

Při použití jednotného prostorového modelu pro celou oblast, je vycházeno z předpokladu, že Z je stacionární proces. To zjednodušeně znamená, že v celé oblasti je možné využít stejné statistické vlastnosti souboru. Několik geostatistických metod poskytuje způsoby uvolňující tento předpoklad stacionarity.

V tomto rámci lze rozlišit dva hlavní cíle modelování:

1. Odhad hodnoty Z(x), obvykle odhadem střední hodnoty, mediánem nebo modem CDF f(z,x). Toto je obvykle označováno jako problém odhadu.
2. Vzorkování z celé funkce hustoty pravděpodobnosti f(z,x), kde jsou skutečně posuzovány všechny možné alternativy vybraných vzorků na každém místě. Takto obvykle vzniká několik alternativních map odhadů Z, tzv. realizace. Uvažujme skupinu rozdělenou do N samostatných uzlů (nebo pixelů). Každá realizace je pak vzorkem úplného N-rozměrného spojení distribuční funkce

${\displaystyle F(\mathbf {z} ,\mathbf {x} )=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} _{1})\leqslant z_{1},Z(\mathbf {x} _{2})\leqslant z_{2},...,Z(\mathbf {x} _{N})\leqslant z_{N}\rbrace .}$

V tomto přístupu je tak uznávána přítomnost několika možných řešení interpolace. Každá realizace je považována za možný scénář odhadu reálných hodnot skutečné proměnné vzniklý za dané kombinace podmínek. Všechny související pracovní postupy jsou pak považovány za soubor realizací, a následně za soubor predikcí, které umožňují pravděpodobnostní předpovědi. Z tohoto důvodu je geostatistika často používána pro tvorbu nebo aktualizaci prostorových modelů při řešení inverzních problémů.

Řada metod existuje jak pro geostatistické odhady, tak i pro metody simulací (postup vícenásobných realizací).

• Teorie regionalizované proměnné
• Kovariační funkce
• Semivariance
• Variogram
• Kriging
• Rozsah (geostatistics)
• Práh (geostatistics)
• Nugget efekt
• Trénovací množina

• Water Resources Research
• Advances in Water Resources
• Ground Water
• Mathematical Geosciences
• Computers & Geosciences
• Computational Geosciences
• J. Soil Science Society of America
• Environmetrics
• Remote Sensing of the Environment
• Stochastic Environmental Research and Risk Assessment

• European Forum for GeoStatistics
• GeoEnvia podporuje používání geostatistických metod v environmentálních aplikacích

• The R programming language obsahuje přibližně 20 dalších rozšiřujících balíčků věnovaných geostatistice a zhruba 30 věnujících se jiné oblasti prostorové statistiky.
• D-STEM je software na základě jazyka MATLAB, který je schopný zpracovávat jednorozměrné i vícerozměrné časoprostorové datové soubory. Tento software umožňuje vytvářet dynamické mapy pozorovaných proměnných v geografických regionech.

• Mnohorozměrná interpolace
• Interpolace Spline
• Geodemografická segmentace
• Dálkový průzkum Země
• Pedometrika

1. Armstrong, M and Champigny, N, 1988, A Study on Kriging Small Blocks, CIM Bulletin, Vol 82, No 923
2. Armstrong, M, 1992, Freedom of Speech? De Geeostatisticis, July, No 14
3. Champigny, N, 1992, Geostatistics: A tool that works, The Northern Miner, May 18
4. Clark I, 1979, Practical Geostatistics, Applied Science Publishers, London
5. David, M, 1977, Geostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam
6. Hald, A, 1952, Statistical Theory with Engineering Applications, John Wiley & Sons, New York
7. Honarkhah, M and Caers, J, 2010, Stochastic Simulation of Patterns Using Distance-Based Pattern Modeling, Mathematical Geosciences, 42: 487 - 517 (best paper award IAMG 09)
8. ISO/DIS 11648-1 Statistical aspects of sampling from bulk materials-Part1: General principles
9. Lipschutz, S, 1968, Theory and Problems of Probability, McCraw-Hill Book Company, New York.
10. Matheron, G. 1962. Traité de géostatistique appliquée. Tome 1, Editions Technip, Paris, 334 pp.
11. Matheron, G. 1989. Estimating and choosing, Springer-Verlag, Berlin.
12. McGrew, J. Chapman, & Monroe, Charles B., 2000. An introduction to statistical problem solving in geography, second edition, McGraw-Hill, New York.
13. Merks, J W, 1992, Geostatistics or voodoo science, The Northern Miner, May 18
14. Merks, J W, Abuse of statistics, CIM Bulletin, January 1993, Vol 86, No 966
15. Myers, Donald E.; "What Is Geostatistics?
16. Philip, G M and Watson, D F, 1986, Matheronian Geostatistics; Quo Vadis?, Mathematical Geology, Vol 18, No 1
17. Sharov, A: Quantitative Population Ecology, 1996, https://web.archive.org/web/20020605050231/http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html
18. Shine, J.A., Wakefield, G.I.: A comparison of supervised imagery classification using analyst-chosen and geostatistically-chosen training sets, 1999, https://web.archive.org/web/20020424165227/http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm
19. Strahler, A. H., and Strahler A., 2006, Introducing Physical Geography, 4th Ed., Wiley.
20. Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Multiple-point geostatistical modeling based on the cross-correlation functions^{[nedostupný zdroj]}, Computational Geosciences, 16(3):779-79742.
21. Volk, W, 1980, Applied Statistics for Engineers, Krieger Publishing Company, Huntington, New York.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Geostatistika na Wikimedia Commons
• GeoENVia podporuje používání geostatistických metod v environmentálních aplikací a organizuje dvakrát do roka konference.
• European Forum for GeoStatistics
• Kriging link, contains explanations of variance in geostats
• Arizona university geostats page
• AI-Geostats, internetový zdroj textů o geostatistice a prostorové statistice
• On-Line Library that chronicles Matheron's journey from classical statistics to the new science of geostatistics
• https://web.archive.org/web/20040326205028/http://geostatscam.com/ Web Jana W. Merkse, který tvrdí, že geostatistika je "voodoo věda" a vědecký podvod.
• Skupina pro výměnu názorů okolo geostatistiky (MPS).