Krátká a dlouhá škála

Krátká a dlouhá škála jsou dva rozšířené různé systémy pojmenování vysokých čísel v desítkové soustavě. Základní rozdíl je ve velikosti násobku, po kterém se mění názvy čísel. V kontinentální Evropě se používá dlouhý systém s násobkem milion. To znamená, že bilion je milion milionů, trilion je milion bilionů atd… Naproti tomu ve většině anglicky mluvících zemí se používá krátká škála s násobkem tisíc. V takovém systému bilion znamená tisíc milionů, trilion znamená tisíc bilionů (a tedy milion milionů). V dlouhém systému se pro číslo tisíc milionů používá název miliarda, pro číslo tisíc bilionů se používá biliarda atd… Tato pojmenování v krátkém systému nemají smysl.

Krátká a dlouhá škála ve světě
     Dlouhá škála
     Obě škály
     Krátká škála s miliardou
     Krátká škála
     Jiné systémy
     Neznámo

Rozdíl v pojmenování vede často k chybným překladům a nedorozuměním. Z důvodu nejednoznačnosti BIPM[1] i NIST[2] nedoporučují užívat slovní vyjádření (a jeho zkratky).

Vedle těchto systémů existuje nebo existovala řada dalších systémů, zejména v asijských kulturách.

Historie

Francouzští matematici 15. století (Jehan Adam, Nicolas Chuquet, E. de la Roche) vzali za základ milion (106) a nad ním vytvořili systém velkých číslovek s latinskými předponami bi-, tri-, quadri- atd., kde násobitelem byl rovněž milion (106, 6 nul navíc), tzv. „dlouhý systém“. Bilion tedy znamenal milion milionů čili 1012, trilion milion bilionů 1018 atd. Z praktických důvodů se však užívalo i slovo milliard, které znamenalo tisíc milionů čili 109.

V průběhu 17. století však opět ve Francii a v Itálii vznikl jiný, tzv. krátký systém, kde násobitelem byl tisíc (103, tři nuly navíc). Bilion tedy znamenal tisíc milionů čili 109, trilion tisíc bilionů čili 1012 atd. Tento systém pronikl do britských kolonií a v 19. století převládl ve Francii a v USA. Mezinárodní konference o mírách a váhách doporučila roku 1948 přijetí dlouhého systému, což však udělala jen Francie.

V současné době se tedy užívání těchto číslovek v různých zemích liší. Téměř všechny anglicky mluvící země užívají krátký systém (109, 1012, …), kdežto na evropském kontinentě se užívá dlouhý (1012, 1018, …) doplněný o pojmy miliarda, biliarda atd. pro liché exponenty dělitelné třemi.

Existuje i kombinace zvaná „krátká škála s miliardou“ – v podstatě jde o krátkou škálu, ovšem místo pojmu bilion se používá slovo miliarda. Tento systém se používá např. ve východní Evropě.

Porovnání krátkého a dlouhého systému

O něco logičtější se může jevit dlouhá škála, neboť v ní platí, že předpona kořene -lion má přímý vztah k příslušnému exponentu deseti – jde vždy o šestinásobek významu předpony, tj. bilion = 10(2×6) , trilion = 10(3×6) a např. oktilion = 10(8×6). U krátké škály je pro odvození potřeba k významu předpony přičíst 1 a pak vynásobit třemi (např. octillion = 10((8+1)×3)).

    hodnota   dlouhý systém  princip vzniku čísla  krátký systém  princip vzniku čísla  předpona SI
 10 0  =  1   jedna
1 000 000  0,0
  jedna
1 000 1 − 1
 10 3  = 1 000   tisíc
1 000 000  0,5
  tisíc (mille)
1 000 1 + 0
 kilo (k)
 10 6  = 1 000 000   milion
1 000 000  1,0
  million
1 000 1 + 1
 mega (M)
 10 9  = 1 000 000 000   miliarda
1 000 000  1,5
  billion
1 000 1 + 2
 giga (G)
 1012  = 1 000 000 000 000   bilion
1 000 000  2,0
  trillion
1 000 1 + 3
 tera (T)
 1015  = 1 000 000 000 000 000   biliarda  (někdy tisíc bilionů)
1 000 000  2,5
  quadrillion
1 000 1 + 4
 peta (P)
 1018  = 1 000 000 000 000 000 000   trilion
1 000 000  3,0
  quintillion
1 000 1 + 5
 exa (E)
 1021  = 1 000 000 000 000 000 000 000   triliarda  (někdy tisíc trilionů)
1 000 000  3,5
  sextillion
1 000 1 + 6
 zetta (Z)
 1024  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000   kvadrilion
1 000 000  4,0
  septillion
1 000 1 + 7
 yotta (Y)
 1027  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000   kvadriliarda (tisíc kvadrilionů)
1 000 000  4,5
  octillion
1 000 1 + 8
 1030  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000   kvintilion
1 000 000  5,0
  nonillion
1 000 1 + 9
 1033  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000   kvintiliarda (tisíc kvintilionů)
1 000 000  5,5
  decillion
1 000 1 + 10
 1036  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000   sextilion
1 000 000  6,0
  undecillion
1 000 1 + 11
 1039  =

1 00013 

  sextiliarda (tisíc sextilionů)
1 000 000  6,5
  duodecillion
1 000 1 + 12
 1042  =

1 00014 

  septilion
1 000 000  7,0
  tredecillion
1 000 1 + 13
 1045  =

1 00015 

  septiliarda (tisíc septilionů)
1 000 000  7,5
  quadrdecillion
1 000 1 + 14
 1048  =

1 00016 

  oktilion
1 000 000  8,0
  quindecillion
1 000 1 + 15
 1051  =

1 00017 

  oktiliarda (tisíc oktilionů)
1 000 000  8,5
  sexdecillion
1 000 1 + 16
 1054  =

1 00018 

  nonilion
1 000 000  9,0
  septendecillion
1 000 1 + 17
 1057  =

1 00019 

  noniliarda (tisíc nonilionů)
1 000 000  9,5
  octodecillion
1 000 1 + 18
 1060  =

1 00020 

  decilion
1 000 000  10,0
  novemdecillion
1 000 1 + 19
 1063  =

1 00021 

  deciliarda
1 000 000  10,5
  vigintillion
1 000 1 + 20
 10120  =

1 00040 

  vigintilion
1 000 000  20,0
  novemtrigintillion
1 000 1 + 39
 10180  =

1 00060 

  trigintilion
1 000 000  30,0
  novemquinquagintillion
1 000 1 + 59
 10303  =

1 000101 

  kvinkvagintilliarda
1 000 000  50,5
  centillion
1 000 1 + 100
 10600  =

1 000200 

  centilion
1 000 000  100,0
  -
-
 10603  =

1 000201 

  centiliarda
1 000 000  100,5
  -
-

Obdobná terminologie platí i pro zmenšování, tedy řádové zlomky: Nano 10−9 je tedy evropská miliardtina, kdežto v angličtině se použije již billionth.

Příklady užití systémů v různých zemích
CZ, DE, FR US, UK RU
Dlouhá škála Krátká škála Krátká škála  s miliardou
103 tisíc tisíc tisíc
106 milion milion milion
109 miliarda bilion miliarda
1012 bilion trillion trilion
1015 biliarda kvadrilion kvadrilion
1018 trilion kvintilion kvintilion
1021 triliarda sextilion sextilion

Další velká čísla

Reference
  1. http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf - The International System of Units (SI)
  2. https://www.nist.gov/node/576131?pub_id=200349 - Guide for the Use of the International System of Units (SI)

Související články
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.