Difeomorfismus

Difeomorfizmus je v matematice zobrazení, které je spojitě diferencovatelné a existuje k němu inverzní zobrazení, které je také spojitě diferencovatelné. Pokud mezi množinami a existuje difeomorfizmus, říkáme, že množiny jsou difeomorfní. Definice se používá obvykle buď pro otevřené podmnožiny Eukleidova prostoru , anebo pro hladké variety, kde je diferencovatelnost zobrazení také dobře definovaný pojem.

Formální definice

Pro variety M a N, je bijekce z M do N difeomorfizmus[1] pokud jak

tak i inverze

jsou diferencovatelné (pokud jsou tyto funkce dokonce r krát spojitě diferencovatelé, f se nazývá -difeomorfmizmus).

Dvě variety M a N jsou difeomorfní, pokud existuje difeomorfizmus :.


Podobně funkce : se nazývá lokální difeomorfizmus, pokud pro každý bod existuje jeho okolí U takové, že je otevřené v N a

je difeomorfizmus.

Příklady

  • Polární souřadnice v rovině můžeme chápat jako difeomorfizmus

definován vzorcem

Toto zobrazení má v každém totální diferenciál, stejně jako inverzní zobrazení.

  • Eukleidovská rovina je difeomorfní sféře bez jednoho bodu, příslušný difeomorfizmus je stereografická projekce.

Související články

Externí odkazy

Reference

  1. Diffeomorphism, Encyclopaedia of Mathematics
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.