Cayleyho–Hamiltonova věta

Cayleyho-Hamiltonova věta je matematické tvrzení z oboru lineární algebry pojmenované po Arthurovi Cayleym a Williamu Hamiltonovi, které říká, že každá čtvercová matice nad komutativním okruhem (tedy speciálně například nad tělesem reálných čísel nebo tělesem komplexním čísel) je kořenem svého charakteristického polynomu. V případě těles to znamená, že charakteristický polynom je dělitelný minimálním polynomem.

Podrobněji řečeno znamená Cayleyho-Hamiltonova věta, že pro danou čtvercovou matici ${\displaystyle M}$ řádu ${\displaystyle n}$ platí, že je kořenem polynomu ${\displaystyle \chi (\lambda )=\det(\lambda I_{n}-A)}$, tedy polynomu, který vznikne výpočtem determinantu matice vzniklé rozdílem jednotkové matice řádu ${\displaystyle n}$ pronásobené skalární neznámou a matice ${\displaystyle A}$.

Za její zobecnění lze pokládat Nakajamovo lemma.