Bezčtvercové celé číslo

• Celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, když se v jeho prvočíselném rozkladu vyskytuje každé prvočíslo nejvýše jednou. Jinými slovy, pokud pro každého dělitele p čísla n platí, že p nedělí n/p.

• Celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, když pro každý rozklad n = a × b platí, že čísla a a b jsou nesoudělná.

• Kladné celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, pokud μ(n) ≠ 0, kde μ značí Möbiovu funkci.

• Kladné celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, pokud jsou všechny komutativní grupy řádu n izomorfní, což je právě tehdy, když jsou všechny cyklické. Tato definice vyplývá z klasifikace konečně generovaných komutativních grup.

• Kladné celé číslo n je bezčtvercové právě tehdy, pokud je podílový okruh Z/nZ součinem těles. To vyplývá z obecné Čínské věty o zbytcích.

• Pro každé kladné celé číslo n tvoří množina všech kladných dělitelů n spolu s dělitelností množinu částečně uspořádanou. Tato množina je vždy distributivním svazem. A je Booleovou algebrou právě tehdy, pokud je n bezčtvercové.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Square number na anglické Wikipedii.