Zväz (matematika)

Zväz alebo zriedkavo štruktúra je matematický pojem z algebry, konkrétnejšie z oblasti teórie zväzov, ktorý vymedzuje medzi usporiadanými množinami tie, ktoré sú usporiadané „rozumne“ (to znamená, že zachovávajú supréma a infimá).

Definícia

Množinu $X\,\!$ usporiadanú reláciou $R\,\!$ nazývame zväz, ak pre každú dvojprvkovú množinu obsahuje aj jej suprémum a infimum.
$(\forall a,b\in X)(\exists i,s\in X)((i=\inf _{R}\{a,b\})\land (s=\sup _{R}\{a,b\}))\,\!$

Ekvivalentná definícia: $(X,R)\,\!$ je zväz práve vtedy, keď je (A,≤) horný a dolný polozväz, pričom o hornom polozväze hovoríme, ak sú zachovávané supréma, a o dolnom polozväze, ak sú zachovávané infimá.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.