Zlomok (matematika)

Zlomok označuje v matematike podiel dvoch výrazov. Zlomok, ktorý obsahuje iba celé čísla, sa nazýva racionálne číslo. Zápis pomocou zlomkov je vhodný na prevádzanie elementárnych úprav zložitejších výrazov.

Torta, z ktorej bola odrezaná jedna štvrtina. Každá zo zvyšných troch štvrtín je označená zlomkom

{\tfrac {1}{4}}

.

Grafické znázornenie výpočtu

{\frac {1}{4}}+{\frac {2}{4}}={\frac {3}{4}}

Zlomok sa zapisuje v tvare ${\frac {a}{b}}$ alebo $a/b$ . Výraz $a$ sa nazýva čitateľ, výraz $b$ sa nazýva menovateľ a čiara medzi nimi sa nazýva zlomková čiara. Aby mal zlomok zmysel, nesmie byť $b$ nula (nulou nie je možné deliť).

Počítanie so zlomkami

Zlomky sa dajú sčítať, odčítať, násobiť a deliť, dokonca i umocňovať.

{\frac {0,0003}{0,0010}}\ 100=30\%

{\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}

Ak navyše $c\neq 0$ , potom

{\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {ad}{bc}}

Dva zlomky $a \over b$ a $c \over d$ majú rovnakú hodnotu vtedy a len vtedy, keď $ad=bc$ (tzn. ich podiel je 1).

-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}

\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}

Pri prevádzaní zložitejších operácií na zlomky sa zlomok $a/b$ správa ako $a\cdot b^{-1}$ , takže napríklad

\log \left({\frac {a}{b}}\right)=\log(a\cdot b^{-1})=\log a-\log b

[1]

Referencie

K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky [online]. Banská Bystrica : Compact Verlag, 2004, [cit. 2004-10-02].

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky [online]. Banská Bystrica : Compact Verlag, 2004, [cit. 2004-10-02].