Vyvažovanie piestových spaľovacích motorov

Vnútorné sily a momenty sa navonok neprejavujú. Zachytávajú sa vnútri motora v hlavných ložiskách kľukového hriadeľa. Pritom ale spôsobujú deformácie kľukového hriadeľa, zvyšujú zaťaženie ložísk a vplývajú tak na životnosť a spoľahlivosť motora a opotrebovanie jednotlivých častí.

Vonkajšie (voľné) sily a momenty sa navonok prejavujú kmitaním a otrasmi pracujúceho motora. Tieto sa prenášajú, podľa typu motora: do základov, príruby poháňaných strojov, rámu vozidla, trupu lode, konštrukcie lietadla a podobne. Zaťažujú tak vibráciami ďalšie konštrukčné časti a v prípade dopravných prostriedkov pôsobia aj na posádku.

${\displaystyle F_{c}=m_{r}.r.\omega ^{2}\ }$[3]   ;  ${\displaystyle m_{r}=m_{zred}+m_{or}\,}$

kde:

• F_c - sila od rotačných hmôt pôsobiaca v odstredivom smere
• m_r - hmotnosť rotačných hmôt
• m_zred - redukovaná hmotnosť zalomenia kľuky
• m_or - pomerná časť hmotnosti ojnice vykonávajúca rotačný pohyb
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• ω - uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa

Pri uvažovaní konštantných otáčok je priebeh síl periodický, kľukový mechanizmus sa dostane do rovnakého stavu (polohy, rýchlosti, zrýchlenia) raz za každú otáčku. Preto je možné Priebeh nahradiť Eulerovým-MacLaurinovým radom a s dostatočnou presnosťou uvažovať jeho prvé dva členy.

${\displaystyle F_{m}=m_{p}.r.\omega ^{2}.\cos {\alpha }+m_{p}.r.\omega ^{2}.\lambda .cos{(2.\alpha )}\ }$[3]   ;  ${\displaystyle m_{p}=m_{ps}+m_{op}\,}$

resp.

${\displaystyle F_{m}=F_{mI}+F_{mII}\ }$

kde:

• F_m - sila od posuvných hmôt
• F_mI - sila od posuvných hmôt prvého rádu
• F_mII - sila od posuvných hmôt druhého rádu
• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• m_ps - hmotnosť piestovej skupiny
• m_op - pomerná časť hmotnosti ojnice vykonávajúca posuvný pohyb
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• α - uhol natočenia hriadeľa
• ω - uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
• λ - kľukový pomer

Z vyššie uvedeného vzťahu vyplýva, že účinok posuvných hmôt má pri uvedenom zjednodušení dve zložky:

1. zložku prvého rádu, ktorá sa harmonicky mení s rovnakou frekvenciou akou sa otáča kľukový hriadeľ (člen α)
2. zložku druhého rádu, ktorá sa harmonicky mení s dvojnásobnou frekvenciou otáčania kľukového hriadeľa (člen 2.α)

Pri presnejšom výpočte je potrebné uvažovať aj so silami vyšších rádov. Tieto zložky však rýchlo konvergujú k nule, pre bežné prípady sa do úvahy neberú.

Sily od rotačných hmôt sú rovnaké a pôsobia v smere svojich kľúk. Po posunutí síl do ťažiskovej roviny motora a pohľade v osi kľukového hriadeľa je zrejmé, že ak je kľuková hviezdica pravidelná a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov, grafický obrazec síl je uzavretý a teda výslednica nulová[2]. Príkladom takéhoto riešenia je šesťvalcový radový motor so 6-krát zalomeným kľukovým hriadeľom po 120° (pozri obrázok). Ak podmienka symetrie splnená nie je, sily od rotačných hmôt by sa prejavili a bolo by potrebné ich vyváženie.

Sily od posuvných hmôt ležia v rovine valcov. Z praktických dôvodov je pri viacvalcových motoroch výhodnejšie posudzovať zložky síl od posuvných hmôt samostatne podľa ich rádu. Výslednica síl prvého rádu je daná súčtom síl od jednotlivých valcov so zohľadnením ich posunutia daným geometriou kľukového mechanizmu:

${\displaystyle F_{I}=\sum _{i=1}^{n}m_{p}.r.\omega ^{2}.\cos {(\alpha +(i-1).\theta )}\ }$[2]

kde:

• F_I - výslednica síl od posuvných hmôt prvého rádu
• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• ω - uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
• α - uhol natočenia hriadeľa
• θ - uhol zalomenia hriadeľa
• n - počet valcov

Pre posúdenie výslednice je výhodné využiť poznatky z grafického riešenia skladania síl a tvaru kľukovej hviezdice orientovanej zalomením prvého valca do osi valcov (α=0). Ak by sme uvažovali maximálne amplitúdy síl pôsobiacich v smere kľúk, ich priemety do roviny osí valcov budú zodpovedať jednotlivým zložkám ${\displaystyle cos{((i-1).\theta )}}$. Takto aj bez výpočtu možno konštatovať, že vektorový obrazec súčtu síl bude uzavretý a teda výslednica zotrvačných síl prvého rádu bude nulová, ak sú mechanizmy jednotlivých valcov rovnaké, kľuky hriadeľa tvoria pravidelnú hviezdicu a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov. Ak podmienka symetrie nie je splnená, potom zložka výslednice premietnutá do roviny valcov udáva okamžitú nevyváženú zotrvačnú silu prvého rádu pri danej polohe kľúk.

${\displaystyle F_{II}=\sum _{i=1}^{n}m_{p}.r.\omega ^{2}.\lambda .\cos {2.(\alpha +(i-1).\theta )}\ }$[2]

kde:

• F_II - výslednica síl od posuvných hmôt druhého rádu
• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• ω - uhlová rýchlosť otáčania hriadeľa
• α - uhol natočenia hriadeľa
• θ - uhol zalomenia hriadeľa
• n - počet valcov
• λ - kľukový pomer

Pre posúdenie výslednice je možné využiť rovnaký grafický postup, ak sa uvažuje myslený kľukový hriadeľ, ktorý má uhly kľúk posunuté o dvojnásobok uhla kľúk skutočného kľukového hriadeľa. Takýto kľukový hriadeľ sa nazýva aj kľukový hriadeľ II. rádu[1]. Vektorový obrazec súčtu síl druhého rádu bude uzavretý a teda výslednica zotrvačných síl druhého rádu bude nulová, ak sú mechanizmy jednotlivých valcov rovnaké, kľuky hriadeľa druhého rádu tvoria pravidelnú hviezdicu a na každý uhol zalomenia pripadne rovnaký počet valcov. Ak podmienka symetrie nie je splnená, potom zložka výslednice premietnutá do roviny valcov udáva okamžitú nevyváženú zotrvačnú silu druhého rádu pri danej polohe kľúk.

Momenty od rotačných hmôt majú pri konštantných otáčkach kľukového hriadeľa konštantnú veľkosť a rovina ich pôsobenia sa otáča spolu s hriadeľom. Môžu sa prejavovať ako voľné, pri motoroch s nepárnym počtom valcov, alebo motoroch s kľukovým hriadeľom nesúmerným k ťažisku, alebo vnútorné pri motoroch s párnym počtom valcov a pravidelným zapaľovaním.[2]

Sily od posuvných hmôt I. rádu vyvolávajú momenty I. rádu a sily od posuvných hmôt II. rádu vyvolávajú momenty II. rádu voči ťažisku kľukového hriadeľa. Ich výslednice v rovine radu valcov sú:[2]

${\displaystyle M_{I}=\sum _{i=1}^{n}F_{Ii}.a_{i}\ }$   ;   ${\displaystyle M_{II}=\sum _{i=1}^{n}F_{IIi}.a_{i}\ }$

kde:

• M_I - výslednica momentov od posuvných hmôt I. rádu
• M_II - výslednica momentov od posuvných hmôt II. rádu
• F_Ii - sila od posuvných hmôt I. rádu i-teho valca
• F_IIi - sila od posuvných hmôt II. rádu i-teho valca
• a_i - vzdialenosť nositeľky sily i-teho valca od ťažiska hriadeľa
• n - počet valcov

Zotrvačná sila rotačných hmôt jedného valca sa dá vždy úplne vyvážiť vývažkom na protiľahlom ramene kľuky. Poloha a hmotnosť vývažku sa zvolí tak, aby platilo:

${\displaystyle m_{v}.r_{v}=m_{r}.r\ }$

kde

• m_r - hmotnosť rotačných hmôt
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• m_v - hmotnosť vývažku
• r_v - polomer rotácie ťažiska vývažku

Zotrvačná sila posuvných hmôt I. rádu jedného valca sa dá usmerniť dvoma spôsobmi.

V prvom prípade sa použije vývažok, na protiľahlom ramene kľuky, pre ktorý by platilo:

${\displaystyle m_{vI}.r_{vI}=m_{p}.r\ }$

kde

• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• m_vI - hmotnosť vývažku
• r_vI - polomer rotácie ťažiska vývažku

Zložka rotujúcej sily od vývažku premietnutá do osi valca (${\displaystyle cos\alpha }$) bude rovnaká ako veľkosť sily od posuvných hmôt ale v opačnom smere, tieto sily sa teda navzájom zrušia. Vznikne však prídavná sila v smere kolmom na os valca, ktorú vytvorí sínusová zložka rotujúcej sily od vývažku. Takéto riešenie teda len prenesie nevyváženosť zo smeru osi valca do kolmého smeru.

V druhom prípade sa použijú dva vývažky o polovičnej veľkosti, z ktorých jeden sa otáča v rovnakom zmysle ako kľukový hriadeľ na protiľahlom ramene kľuky a druhý na rovnakom polomere zrkadlovo súmerne opačným smerom.

${\displaystyle (m_{vI+}+m_{vI-}).r_{vI}=m_{p}.r\ }$   ;   ${\displaystyle m_{vI+}=m_{vI-}\ }$

kde

• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• m_vI+ - hmotnosť vývažku otáčajúceho sa súhlasne s kľukovým hriadeľom
• m_vI- - hmotnosť vývažku otáčajúceho sa nesúhlasne s kľukovým hriadeľom
• r_vI - polomer rotácie ťažiska vývažku

Súčet zložiek rotujúcich síl od vývažkov premietnutý do osi valca (${\displaystyle cos\alpha }$) bude v tomto prípade tiež rovnaký ako veľkosť sily od posuvných hmôt ale v opačnom smere, tieto sily sa teda navzájom zrušia. Sínusové zložky rotujúcich síl od vývažkov, kolmé na os valca sa v každom okamihu navzájom zrušia. Takýmto spôsobom je možné úplne vyvážiť sily od posuvných hmôt prvého rádu. Na tomto princípe sú navrhnuté vyvažovacie hriadele.

Zotrvačná sila posuvných hmôt II. rádu jedného valca sa vyvažuje na podobnom princípe ako zotrvačné sily posuvných hmôt II. rádu. Dve rovnaké závažia (vývažky) sa umiestnia tak, by rotovali navzájom opačne dvojnásobnou rýchlosťou, ako sa otáča kľukový hriadeľ.

${\displaystyle (m_{vII+}+m_{vII-}).r_{vII}=m_{p}.r.{\frac {\lambda }{4}}\ }$   ;   ${\displaystyle m_{vII+}=m_{vII-}\ }$

kde

• m_p - hmotnosť posuvných hmôt
• r - polomer zalomenia kľukového hriadeľa
• λ - kľukový pomer
• m_vII+ - hmotnosť vývažku otáčajúceho sa súhlasne s kľukovým hriadeľom
• m_vII- - hmotnosť vývažku otáčajúceho sa nesúhlasne s kľukovým hriadeľom
• r_vII - polomer rotácie ťažiska vývažku

Znova platí, že súčet zložiek rotujúcich síl od vývažkov premietnutý do osi valca (${\displaystyle cos\alpha }$) sa bude rušiť so zotrvačnou silou posuvných hmôt II. rádu a sínusové zložky rotujúcich síl od vývažkov, kolmé na os valca sa v každom okamihu navzájom zrušia.

Ako bolo uvedené v texte vyššie, pri viacvalcových motoroch vytvárajú nevyvážené sily momenty v rovine valcov. Tieto je možné vyvážiť dvoma prístupmi.

1. Silové vyváženie je spôsob, pri ktorom sa vyváži zotrvačná sila rotačných hmôt od každého valca. Po takejto úprave nedochádza k vzniku voľného momentu.
2. Momentové vyváženie je spôsob, pri ktorom sa z rovnice rovnováhy výslednice momentov od rotačných hmôt a momentov od vývažkov určí hmotnosť a poloha vývažkov. V tomto prípade nemusia ležať na protiľahlom ramene kľuky, to závisí od počtu valcov a uhlov zalomení kľukovej hviezdice. Napríklad pri trojvalcovom štvortaktnom motore so zalomením kľuky po 12O° leží rovina vývažkov posunutá o 30° od smeru kľuky prvého zalomenia.

Ak pri konkrétnej konštrukcii motora vzniknú momenty od posuvných sil, nedajú sa vyvážiť jednoduchým spôsobom.

Úplné vyváženie síl od posuvných hmôt by sa dosiahlo vytvorením mechanizmu, v ktorom by sa po rovnakej osi pohybovali rovnaké hmotnosti v opačnom smere tak, aby ťažisko sústavy nemenilo polohu. Takéto riešenie však nie je pre vozidlové motory reálne.[3] Použitie vývažkov pridáva hmotnosť na teleso kľukového hriadeľa, čo sa prejaví znížením vlastných frekvencií torzného kmitania hriadeľa, zhoršením torzného spektra celého motora a zvýšením namáhania kľukového mechanizmu.[1]

Preto sa pre praktické riešenia používajú kompromisné, alebo čiastkové riešenia. Miera a spôsob vyváženia závisí prevádzkových otáčok, konštrukcie a účelu použitia konkrétneho motora. Pri vyvažovaní sa prednostne vyvažujú účinky rotačných hmôt pred posuvnými a účinky I. rádu pre účinkami II. a vyšších rádov.

Všetky diely kľukového mechanizmu sa vyrábajú len s konečnou presnosťou. Tzv. technologickú nevyváženosť spôsobujú odchýlky v celkovej hmotnosti dielov, ale aj odchýlky v rozložení hmotnosti okolo oka ojnice/piestneho čapu. Pri rýchlobežných a zvlášť pretekárskych motoroch je potrebné uvažovať aj s týmito odchýlkami a jednotlivé diely pri montáži konkrétneho motora vyberať zo sád, ktoré majú v rámci tolerančného rozsahu hodnoty blízko pri sebe.

• Pri pomalobežných stacionárnych motoroch sa vyvažujú zväčša iba sily od rotujúcich hmôt vývažkami na kľukách.
• Pri ležatých motoroch sa niekedy vyvážením zmenší len vodorovná zložka síl za cenu prenesenia a ponechania nevyváženosti vo zvislom smere, toto sa sa jednoducho zachytí do základu motora.
• Pri pretekárskych motoroch sa používa vyváženie len do tej miery, aby odľahčilo zaťaženie ložísk na únosnú mieru, zvyšok síl sa necháva nevyvážený, prednosť v tomto prípade dostáva zachovanie vysokej vlastnej frekvencie hriadeľa.[4]
• Pri vidlicových pretekárskych motoroch (napr. V8 90°) sa niekedy namiesto voľby kľukového hriadeľa, ktorý by poskytol lepšie vyváženie (zalomenie po 90°) zvolí taký, ktorý za cenu horšieho vyváženia (zalomenie po 180°) využije lepšie využitie impulzov vo výfukovom potrubí pri zachovaní jednoduchšej konštrukcie výfukového potrubia bez spájania výfukových vetiev z rôznych radov valcov.[4]
• Pri radovom päťvalcovom motore s pravidelnou kľukovou hviezdicou (zalomeni po 72°) sú výslednice všetkých síl nulové (pravidelná hviezdica), ale prejavujú sa všetky 3 zložky momentov. Pri voľbe iného rozostupu medzi 1-2 a 4-5 valcom, ako medzi 2-3 a 3-4 (vo vzájomnom pomere 0,618) by sa dosiahla aj nulová výslednica momentov od rotačných síl a posuvných síl I. rádu. [1]
• Radové šesťvalcové motory s pravidelnou kľukovou hviezdicou so zalomením 120° majú úplne vyvážené voľné sily a voľné pozdĺžne momenty, všetky účinky sa prejavujú ako vnútorné a zvyšujú namáhanie kľukového hriadeľa a jeho ložísk.
• Ležatý osemvalcový motor s protiľahlými valcami s pravidelnou kľukovou hviezdicou so zalomením 180° je veľmi dobre vyvážený, ale vždy 2 valce pracujú súčasne, čo zvyšuje jeho nerovnomernosť chodu.[4]