Volatilita (financie)

Všeobecný vzorec pre výpočet volatility ${\displaystyle \sigma {_{T}}}$ pre časový horizont ${\displaystyle T}$ v rokoch je ${\displaystyle \sigma _{T}=\sigma {\sqrt {T}}}$.

Najčastejšie sa pracuje s ročnou volatilitou ${\displaystyle \sigma _{rocna}=\sigma {\sqrt {252}}}$, kde ${\displaystyle \sigma }$ označuje 1-dňovú historickú volatilitu a 252 označuje počet burzových dní za rok.

Mesačná volatlita by bola ${\displaystyle \sigma _{mesacna}=\sigma {\sqrt {21}}}$

• Historická volatilita

Historická volatilita sa najčastejšie počíta ako smerodajná odchýlka výnosov finančného inštrumentu počas určitého počtu dní, kde 1 deň predstavuje základnú periódu. Vzorec pre výpočet 1-dňovej historickej volatility v percentách[3]: ${\displaystyle \sigma =HV_{d}={\sqrt {{1 \over n-1}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}$.

n označuje počet dní (periód), štandardne n= 21, 63, 252 (mesiac, tri mesiace a rok - podľa počtu dní obchodovaných na burze).

${\displaystyle x_{i}}$ predstavuje denný výnos počítaný ako prirodzený logaritmus podielu uzatváracej ceny dňa n (${\displaystyle P_{n}}$) a uzatváracej ceny dňa n-1(${\displaystyle P_{n-1}}$): ${\displaystyle x_{i}=\log {P_{n} \over P_{n-1}}}$.

${\displaystyle {\bar {x}}}$ je priemerný výnos: ${\displaystyle {\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$.

Výhodou historickej volatility je jednoznačnosť vstupných dát a výpočtu. Nevýhodou je, že historická volatilita nie je zárukou budúcej volatility.

• Implikovaná volatilita

Implikovaná volatilita predpovedá volatilitu v určitom budúcom období na základe cien opčných kontraktov.[4] Jej výpočet je zložitejší a závisí od viacerých vstupných premenných ako napr. dátum splatnosti opcie, realizačná cena opcie, cena podkladového aktíva, vyplácanie dividend, úroková miera, aktuálna cena opcie a typ opcie. Za určitých okolností sa na výpočet používa Newton-Rhapsonov vzorec za pomoci Black-Scholesovho modelu oceňovania opcií. Pri opakovanom výpočte rovnice ${\displaystyle \sigma _{n+1}=\sigma _{n}-{\frac {BS(\sigma _{n})-P}{\nu (\sigma _{n})}}}$ dostaneme riešenie s dostatočnou presnosťou[5]. ${\displaystyle BS(\sigma )}$ je Black-Scholesov vzorec na oceňovanie európskych opcií ceny ${\displaystyle P}$. Vega ${\displaystyle \nu (\sigma )}$ je miera citlivosti opcie na zmeny volatility podkladového aktíva[6]. ${\displaystyle \sigma _{0}}$ je daná počiatočná hodnota.

• Korelovaná volatilita (Beta)

Korelovaná volatilita porovnáva volatlitu daného aktíva alebo portfólia voči benchmarku (napr. akciovému indexu).[2]

S volatilitou sa často spája miera neistoty a rizika. Vo väčšine prípadov platí: čím je vyššia volatilita, tým je vyššie riziko a teda aj potenciálny výnos. Platí to aj naopak, s nižšou volatilitou sa spája nižšie riziko a teda aj potenciálne nižší výnos. Investor pri vysokej volatilite aktíva podstupuje riziko, pretože v momente, kedy chce aktívum predať, môže byť trhová cena ďaleko pod kúpnou a teda obchod je stratový. Na druhej strane môže investor lacno kúpiť nejaké aktívum a predať ho, keď bude nadhodnotené. Dá sa predpokladať, že s dlhodobejším investičným horizontom eliminujeme riziko veľkej straty. Avšak dlhodobý investičný horizont nemusí byť zárukou zisku a treba prihliadať aj na ďalšie faktory. Najmenej volatilné sú peňažné trhy, potom dlhopisové a najviac akciové.

Štatisticky sa dá vypočítať pravdepodobnosť budúceho výnosu aktíva, ak je známy historický výnos a volatilita.

Napríklad nejaké aktívum má priemerný výnos 7% p.a. a jeho ročná volatilita je 5%. Potom investor môže očakávať výnos s pravdepodobnosťou 67% v rozmedzí 7% ±5%, teda 2 až 12 percent. S pravdepodobnosťou 95% môže očakávať výnos v rozmedzí 7% ±1,64*5% teda -1,2 až 15,2%.[7]

1. Finance v globální ekonomice II: Měnová a kurzová politika, Jílek Josef, ISBN 978802474516-9, str. 51
2. http://cz.saxobank.com/support/slovnik-pojmu/volatilita
3. http://www.macroption.com/historical-volatility-calculation/
4. Bankovnictví, S. Polouček a kol., ISBN 9788074004919, str. 322
5. http://quant.stackexchange.com/questions/7761/how-to-compute-implied-volatility-calculation
6. http://www.investopedia.com/terms/v/vega.asp
7. http://www.tam.sk/app/slovnik.html?letter=V

• volatilita.cz
• ivolatility.com
• financie.etrend.sk
• ako-investovat.sk
• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Volatility (finance) na anglickej Wikipédii.

• investopedia.com
• macroption.com
• tradeking.com