Sústava lineárnych rovníc
V matematike a v lineárnej algebre sa ako Sústava lineárnych rovníc označuje množina lineárnych rovníc. Napríklad
![](../I/Secretsharing-3-point.png.webp)
Úlohou pri riešení je nájsť také hodnoty x1, x2 a x3 pre ktoré platia všetky rovnice zároveň.
Použitie
Riešenie sústav lineárnych rovníc patrí v matematike k najstarším problémom a má veľa aplikácii, napríklad pri odhadovaní, v predpovediach a v lineárnom programovaní.
Zápis
Všeobecne môže byť sústava m lineárnych rovníc s n neznámymi zapísaná ako
- a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
- a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
- :
- :
- am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm,
kde premenné x1, … ,xn sú premenné a aij sú koeficienty sústavy rovníc. Čísla , kde , sú absolútne členy sústavy (alebo tiež tzv. pravá strana sústavy). Vo všeobecnosti môžu byť koeficienty aj absolútne členy komplexnými číslami.
Koeficenty je možné zapísať v tvare matice:
Túto maticu označujeme ako "maticu sústavy"
Premenné a pravú stranu sústavy je možné vyjadriť ako vektory
Celú sústavu rovníc je možné vyjadriť ako
alebo skrátene v maticovom zápise:
prípadne pomocou notácie podľa sumy:
pre .
Metódy riešenia
- Gaussova eliminačná metóda
- Cramerovo pravidlo
- Pomocou Inverznej matice
- Metóda najmenších štvorcov
- LU rozklad
- Choleského rozklad
Súvisiace články
Externé odkazy
Zdroj
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Soustava lineárních rovnic na českej Wikipédii.
![]() |
Matematický portál |