Rotácia (geometria)

Rotácia vo dvojrozmernej Euklidovskej rovine okolo začiatku súradnicovej sústavy o uhol ${\displaystyle \alpha }$ je daná vzťahmi

${\displaystyle x^{\prime }=x\cos \alpha -y\sin \alpha }$

${\displaystyle y^{\prime }=x\sin \alpha +y\cos \alpha }$.

Rotácia alebo otočenie je:

• v rovine zhodné zobrazenie, ktoré má práve jeden samodružný bod (stred rotácie)
• v priestore zhodné zobrazenie, ktoré má priamku samodružných bodov (os rotácie)

Čiarkované súradnice ${\displaystyle x',y'}$ sú súradnice otočeného bodu, ktorý mal pred otočením súradnice ${\displaystyle x,y}$. Podobne rotácia v trojrozmernom Euklidovskom priestore o uhol ${\displaystyle \alpha }$ okolo osi ${\displaystyle z}$ je daná vzťahom

${\displaystyle x^{\prime }=x\cos \alpha -y\sin \alpha }$

${\displaystyle y^{\prime }=x\sin \alpha +y\cos \alpha }$

${\displaystyle z^{\prime }=z}$

Rotácia okolo bodu, ktorý nemusí byť začiatok súradnicovej sústavy je potom:

${\displaystyle x^{\prime }=[(x-s_{x})\cos \alpha -(y-s_{y})\sin \alpha ]+s_{x}}$

${\displaystyle y^{\prime }=[(x-s_{x})\sin \alpha +(y-s_{y})\cos \alpha ]+s_{y}}$

${\displaystyle s_{x}}$ a ${\displaystyle s_{y}}$ sú súradnice stredu otáčania