Polárna sústava súradníc

${\displaystyle x=r\cos {\varphi }\,}$

${\displaystyle y=r\sin {\varphi }\,}$

${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$

${\displaystyle \varphi =\operatorname {arctan} \left({\frac {y}{x}}\right)}$

Tieto prevodné funkcie však platia iba pre interval:

${\displaystyle \varphi \in <0;{\frac {\pi }{2}}>}$

pre iné intervaly by sme museli zmeniť znamienko funkcie arctg(x). Popísať na celom jeho definičnom intervale:

Prevod karteziánskych súradníc na polárne má potom zápis:

${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$

${\displaystyle \varphi =\arctan {\frac {y}{x}}\qquad x\neq 0\,}$

alebo alternatívny zápis (optimalizovaný pre počítače):

${\displaystyle \varphi =sig(y)\arccos {\frac {x}{r}}}$

výpočet pre r je rovnaký

platí pre plný rozsah kruhu.[1]