Planckova dĺžka

Hodnota Planckovej dĺžky je daná jednoduchým vzťahom

${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1,616\,24(12)\cdot 10^{-35}\ \mathrm {m} }$

• ${\displaystyle \hbar }$ je redukovaná Planckova konštanta (h/2π, tiež nazývaná Diracova konštanta)
• G je gravitačná konštanta
• c je rýchlosť svetla vo vákuu

Dve čísla umiestnené v zátvorkách značia neistotu (štandardnú odchýlku) posledných dvoch cifier hodnoty.

Planckova dĺžka vyjadrená v SI jednotkách je rovná približne 1,62 · 10⁻³⁵ m. Odhadovaný priemer pozorovateľného vesmíru (7,4 · 10²⁶ m) vyjadrený v Planckovej dĺžke je približne 1,2 · 10⁶² l_P.

Pri zanedbaní činiteľa π zodpovedá Planckova hmotnosť hmotnosti čiernej diery, ktorej Schwarzschildov polomer je rovný jej Comptonovej vlnovej dĺžke. Polomer takej čiernej diery je približne rovný Planckovej dĺžke.

Nasledujúci myšlienkový experiment túto skutočnosť objasňuje. Úlohou experimentu je zmerať polohu objektu odrazom elektromagnetického žiarenia (t. j. fotónov). Čím kratšia vlnová dĺžka žiarenia (a vyššia energia), tým je meranie presnejšie.

Ak by mali fotóny dostatok energie na to, aby meranie bolo presnejšie než Planckova dĺžka, ich kolíziou s objektom by vznikla čierna diera veľmi malých rozmerov. Vzniknuvšia čierna diera by fotóny nenávratne pohltila a nebolo by možné získať výsledok merania. Pomerne jednoduchým výpočtom s použitím rozmerovej analýzy však vyplýva, že rovnaký problém nastane aj pri meraní s mierne nižšou presnosťou než l_P.

Tento myšlienkový experiment je založený na všebecnej teórii relativity a na platnosti Heisenbergovho princípu neurčitosti. Tieto dva teoretické princípy implikujú fakt, že nie je možné určiť polohu presnejšie než je Planckova dĺžka a časový interval kratší, než je čas potrebný pre svetlo na prejdenie Planckovej dĺžky (t. j. Planckov čas). Pri kratších dĺžkach resp. časových intervaloch sú klasické predstavy o spojitom priestore a čase neplatné.

Planckovu dĺžku navrhol nemecký fyzik Max Planck ako dĺžkovú jednotku v systéme ním odvodených „prirodzených“ jednotiek. Napriek tomu, že kvantová fyzika vznikla až po zavedení Planckových jednotiek, ukázali sa ako jej veľmi dôležitá súčasť. Je zistené, že pri vzdialenosti rovnej Planckovej dĺžke začína gravitácia prejavovať kvantové efekty, ktorých pochopenie vyžaduje teóriu kvantovej gravitácie.