Odstredivá sila

Ak sa teleso hmotnosti m pohybuje rýchlosťou v po dráhe s polomerom R, hovoríme, že naň pôsobí odstredivá sila veľkosti

${\displaystyle F_{\rm {od}}=m{\frac {v^{2}}{R}}.}$

Ak namiesto rýchlosti telesa poznáme jeho uhlovú rýchlosť ${\displaystyle \omega }$, na výpočet sily môžeme použiť upravenú verziu tohto vzťahu v tvare

${\displaystyle F_{\rm {od}}=m{\frac {v^{2}}{R}}=m\omega ^{2}R}$

Uhlová rýchlosť telesa na jeho dráhe, ktorá je daná vzťahom ${\displaystyle \omega =v/R}$ (dosadením tohto výrazu dostaneme opäť pôvodné vyjadrenie odstredivej sily).

Vydelením týchto vzťahov hmotnosťou telesa dostávame dve rovnocenné vyjadrenia pre odstredivé zrýchlenie

${\displaystyle a_{\rm {od}}=v^{2}/R,\quad a_{\rm {od}}=\omega ^{2}R.}$

Potenciálna energia v rotujúcej vzťažnej sústave má tvar

${\displaystyle U_{\rm {pot}}=-{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}R^{2}.}$

Záporné znamienko vyjadruje skutočnosť, že telesá ponechané samé na seba a snažiace dosiahnuť sa čo najmenšiu energiu sa vzďaľujú od stredu (zväčšujú hodnotu R). Rovnako kvadratický priebeh potenciálnej energie s kladným znamienkom vedie k harmonickým kmitom, hovoríme o lineárnom harmonickom oscilátore.

Hmotnosť ojnice je vyvážená "mesiačikovým" závážím na kolese.

V technickej praxi je často výhodné miesto rýchlosti uvažovať otáčky telesa (hriadeľa,...). Vtedy ale R označuje vzdialenosť ťažiska rotujúcej hmoty od osi otáčania. Potom pri otáčkach n vyjadrených v počte otáčok za sekundu, (pozor, otáčky sa niekedy udávajú aj za minútu), je vyjadrenie odtredivej sily:

${\displaystyle F_{\rm {od}}=4Rmn^{2}\pi ^{2}}$

zjednodušene

${\displaystyle F_{\rm {od}}=40Rmn^{2}}$

Vyváženie, napríklad protizávažím, alebo odvŕtaním prebytočnej hmoty, sa vykoná tak, aby spoločné ťažisko celku ležalo v osi otáčania. Ak je vzdialenosť ťažiska R od osi otáčania blízka nule, tak sa eliminuje sila Fod spôsobujúca "hádzanie" pri rotácii.

Odstredivá sila je rovnakým dôsledkom neinerciálnosti vzťažnej sústavy ako zotrvačná sila, ktorá nami trhne v prudko brzdiacom autobuse. Obe tieto sily nemajú žiaden reálny zdroj a pri pozorovaní systému v inerciálnej vzťažnej sústave ich pôsobenie vôbec nevnímame. K fiktívnym silám súvisiacim s neinerciálnymi vzťažnými sústavami patrí okrem zotrvačnej a odstredivej aj Coriolisova sila.

Podrobnejšie si všimnime jeden konkrétny príklad rovnomerného pohybu po kružnici: malé závažie upevnené na niti, ktoré roztočíme tak, že obieha rýchlosťou v po dráhe s polomerom R. Tu sa niekedy vysvetľuje, že sila napínajúca lanko ťahá závažie do stredu, aby vyrovnala pôsobenie odstredivej sily. Toto tvrdenie síce vedie k správnej rovnici, dá sa však formulovať omnoho presnejšie vysvetlenie. Jedinou silou, ktorá na teliesko pôsobí je ťahová sila lanka smerujúca do stredu kružnice. Sily pôsobiace na teleso preto nie sú v rovnováhe, to je ale v poriadku, pretože teleso sa ani nepohybuje rovnomerným priamočiarym pohybom, teda bez zrýchlenia. Teleso sústavne zrýchľuje smerom do stredu kruhu (teda kolmo na svoju okamžitú rýchlosť). Ak mu urýchlením na danú rýchlosť pri danom polomere vnútime zrýchlenie danej veľkosti, práve niť zabezpečuje silu, ktorá toto zrýchlenie telesu udelí.

V skutočnosti je teda v celom probléme prítomné dostredivé zrýchlenie a nie zrýchlenie odstredivé. Pojem odstredivej sily však vznikol úplne prirodzene, pretože v prudkej zákrute v aute „cítime“ silu, ktorá nás pritlačí na dvere auta na vonkajšom okraji cesty.