Minimálny supersymetrický štandardný model

Vyrušenie kvadratickej renormalizácie hmotnosti Higgsovho bozónumedzi slučkou fermionického top kvark a skalárom top skvarku Feynmanove diagramy v supersymetrickom rozšírení Štandardného modelu

Pôvodnou motiváciou pre návrh MSSM bola stabilizácia Higgsovej hmotnosti vo vzťahu ku kvadraticky divergentným radiatívnym korekciám vyskytujúcim sa v ŠM (hierarchický problém). V supersymetrických modeloch sú skaláre vztiahnuté k fermiónom a majú rovnakú hmotnosť. Keďže fermionické hmotnosti sú logaritmicky divergentné, skalárne hmotnosti dedia rovnakú radiatívnu stabilitu. Vákuová hodnota Higgsovho poľa je asociovaná s negatívnou skalárnou hmotnosťou v Lagrangiáne. Aby radiatívne korekcie ku Higgsovej hmotnosti nepresiahli dramaticky skutočnú hodnotu, hmotnosť superpartnerov v ŠM by nemala byť výrazne vyššia ako je VEV -- približne 100 GeV. Táto hmotnostná škála bola skúmaná na Tevatrone a ďalšie štúdie budú pokračovať na LHC.

Ak sú superpartneri v ŠM blízko škály jedného TeVu, potom sa merané kalibračné prepojenia troch kalibračných skupín zjednocujú pri vysokých energiách.[2] Beta-funkcie pre kalibračné prepojenia MSSM sú dané prostredníctvom

Kalibračná skupina	${\displaystyle \alpha ^{-1}(M_{Z^{0}})}$	${\displaystyle b_{0}^{\mathrm {MSSM} }}$
SU(3)	8.5	${\displaystyle -3}$
SU(2)	29.6	${\displaystyle +1}$
U(1)	59.2	${\displaystyle +6{\frac {3}{5}}}$

kde ${\displaystyle \alpha _{1}^{-1}}$ je meraný v SU(5) normalizácii—faktore ${\displaystyle {\frac {3}{5}}}$ rozdielnom od normalizácie ŠM a predpovedaný Georgi-Glashowom SU(5) .

Podmienkou pre unifikáciu kalibračného prepojenia pri jednej slučke je či je uspokojený nasledovný výraz ${\displaystyle {\frac {\alpha _{3}^{-1}-\alpha _{2}^{-1}}{\alpha _{2}^{-1}-\alpha _{1}^{-1}}}={\frac {b_{0\,3}-b_{0\,2}}{b_{0\,2}-b_{0\,1}}}}$.

Je pozoruhodné, že toto je presne uspokojené pre experimentálne chyby v hodnotách ${\displaystyle \alpha ^{-1}(M_{Z^{0}})}$. Existujú dve slučkové korekcie, TeV škála a GUT-škála prahové korekcie.ktoré menia túto podmienku pre unifikáciu kalibračného prepojenia a výsledky rozsiahlejších kalkulácií ukazujú, že k unifikácii kalibračného prepojenia dochádza pri presnosti 1%, hoci toto je približne tri štandardné odchýlky od teoretických očakávaní.

Tieto predpovede sa všeobecne považujú za nepriamy dôkaz ako pre MSSM, tak pre SUSY GUT.[3] Je potrebné poznamenať, že unifikácia kalibračného prepojenia automaticky neimplikuje veľkú unifikáciu a že sú aj iné mechanizmy na reprodukovanie unifikácie kalibračného prepojenia. Avšak, ak sa v blízkej budúcnosti siperpartneri potvrdia, očividný úspech unifikácie kalibračného prepojenia by naznačoval, že supersymetrická veľká unifikačná teória je sľubným kandidátom pre fyziku pri vysokých škálach.

Ak je zachovaná R-parita, potom je najľahšia superčastica (LSP) MSSM stabilná a je Slabo interagujúca hmotná častica (WIMP) — tj. nemá elektromagnetické alebo silné interakcie. Kvôli tomu je LSP dobrým kandidátom pre tmavú hmotu a spadá do kategórie častice studenej tmavej hmoty (CDM).

Existujú neutralína, ktoré sú fermiónmi a sú elektricky neutrálne, najľahšie z ktorých je typicky stabilné. Sú typicky označené ako N͂⁰₁, N͂⁰₂, N͂⁰₃, N͂⁰₄ (hoci niekedy sa namiesto toho používa ${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{1}^{0},\ldots ,{\tilde {\chi }}_{4}^{0}}$). Tieto štyri stavy sú zmesou Bino a neutrálnej Wino (ktoré sú neutrálne elektroslabé Gaugína), a neutrálne Higgzína. Ako neutralína sú Majorana fermióny, pričom každý z nich je identický sú svojou antičasticou. Pretože tieto častice reagujú len sú slabo vektorovými bozónmi, nie sú priamo produkované hadrónovými urýchľovačmi vo väčších množstvách. Primárne sa objavujú ako častice v kaskáde rozkladu ťažších častíc obvykle s pôvodom vo farebných supersymetrických časticiach ako sú squarky alebo gluína.

V konzervačných modeloch R-parity, najľahšie neutralíno je stabilné a všetky supersymetrické kaskády rozkladov sa končia v rozklade na túto časticu, čo detektor nevidí a jeho existenciu je možno odvodzovať prostredníctvom nevyváženej hybnosti v detektore.

Ťažšie neutralína sa typicky rozkladajú prostredníctvom Z⁰ a ľahšieho neutralína alebo prostredníctvom W^± na chargína. Takže typický rozklad je:

Hmotnosť rozdelená medzi rôzne neutralína bude diktovať, aký vzor rozkladu je dovolený.

Existujú dve chargína, ktoré sú fermiónmi a a sú elektricky nabité. Sú typicky označované ako C͂^±₁ a C͂^±₂ (hoci sa niekedy použiva ${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{1}^{\pm }}$ a ${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{2}^{\pm }}$). Ťažšie chargíno sa môže rozkladať cez Z⁰ na ľahšie chargíno. Oba sa môžu rozkladať cez W^± neutralíno.

Squarky sú skalárni superpartnermi kvarkov, ku každému dnes známemu kvarku existuje jeden supersymetrický variant. Kvôli fenomenologickým obmezdeniam chuť meniacich neutrálnych prúdov, typicky ľahšie dve generácie skvarkov musia byť blízko rovnakej hmotnosti a preto nemajú rozdielne mená. Superpartnerov vrchného a spodného kvarku možno oddeliť od ľahších skvarkov a nazývajú sa svrchný a sspodný.

na druhej strane, môže dochádzať k pozoruhodnej zmesi ľavo-pravého kvarku stop ${\displaystyle {\tilde {t}}}$ a spodný ${\displaystyle {\tilde {b}}}$, a to kvôli vyššej hmotnosti partnerských kvarkov vrchného a spodného: [4]

• ${\displaystyle {\tilde {t}}_{1}=e^{+i\phi }cos(\theta ){\tilde {t_{L}}}+sin(\theta ){\tilde {t_{R}}}}$
• ${\displaystyle {\tilde {t}}_{2}=e^{-i\phi }cos(\theta ){\tilde {t_{R}}}-sin(\theta ){\tilde {t_{L}}}}$

To isté platí aj pre sspodný ${\displaystyle {\tilde {b}}}$ s jeho vlastnými parametrami ${\displaystyle \phi }$ a ${\displaystyle \theta }$.

Skvarky možno vyprodukovať cez silné interakcie a preto sú ľahko produkovateľné v LHC. Rozkladajú sa na kvarky a neutralína alebo chargína, ktoré sa rozkladajú ďalej. Skvarky sú typicky pár, a preto typický signál je

• ${\displaystyle {\tilde {q}}{\tilde {\bar {q}}}\rightarrow q{\tilde {N}}_{1}^{0}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow }$ 2 jets + Missing energy
• ${\displaystyle {\tilde {q}}{\tilde {\bar {q}}}\rightarrow q{\tilde {N}}_{2}^{0}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow q{\tilde {N}}_{1}^{0}\ell {\bar {\ell }}{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0}\rightarrow }$ 2 jets + 2 leptons + Missing energy

Gluína sú majoranovské fermionickí partneri gluónov, čo znamená, že sú ich vlastnými antičasticami. Interagujú silno a preto ich možno v značnej miere produkovať v LHC. Môžu sa rozkladať len na kvark a skvark a tak typický gluíno signál je

• ${\displaystyle {\tilde {g}}{\tilde {g}}\rightarrow (q{\tilde {\bar {q}}})({\bar {q}}{\tilde {q}})\rightarrow (q{\bar {q}}{\tilde {N}}_{1}^{0})({\bar {q}}q{\tilde {N}}_{1}^{0})\rightarrow }$ štyri výtrysky + chýbajúca energia

Pretože gluína sú Majorana, gluína sa môžu rozkladať buď na kvark+anti-skvark alebo na anti-kvark+skvark s rovnakou možnosťou. Preto sa páry gluín môžu rozkladať na *${\displaystyle {\tilde {g}}{\tilde {g}}\rightarrow ({\bar {q}}{\tilde {q}})({\bar {q}}{\tilde {q}})\rightarrow (q{\bar {q}}{\tilde {C}}_{1}^{+})(q{\bar {q}}{\tilde {C}}_{1}^{+})\rightarrow (q{\bar {q}}W^{+})(q{\bar {q}}W^{+})\rightarrow }$ 4 jets+ ${\displaystyle \ell ^{+}\ell ^{+}}$+ chýbajúca energia

Toto je typická črta, pretože má rovnako značené di-leptóny a má veľmi málo vysvetlenia v ŠM.

Sleptóny sú skalárni partneri leptónov v ŠM. Neinteragujú silno a preto nie sú produkované v LHC veľmi často, kým nie sú veľmi ľahké.

Kvôli vysokej hmotnosti tau leptónu bude existovať ľavo-pravá zmes stau podobná zmesi stop a sspodného kvarku (pozri vyššie).

Sfermióny sa budú typicky nachádzať v rozkladoch chargín a neutralín ak budú dostatočne ľahké, aby boli rozkladovým produktom

• ${\displaystyle {\tilde {C}}^{+}\rightarrow {\tilde {\ell }}^{+}\nu }$
• ${\displaystyle {\tilde {N}}^{0}\rightarrow {\tilde {\ell }}^{+}\ell ^{-}}$

ô ô ô

V supersymetrických teóriách, každé pole a jeho superpartner môžu byť združené spoločne do jedného suprpoľa. Formuácia superpoľa je v supersymetrii veľmi pohodlná pre uvedenie dvoch manifestačných supersymetrických teórií (tj. nie je potrebné zdĺhavo kontrolovať, či je teória supersymetrická pojem za pojmom v Lagrangiáne). MSSM obsahuje vektorové superpolia asociované s kalibračnými skupinami ŠM, ktoré obsahujú vektorové bozóny a asociované gaugína. Rovnako obsahujú chirálne superpolia pre fermióny ŠM a Higgsove bozóny (a ich príslušných superpartnerov).

pole	násobnosť	zastúpenie	Z2-parity	častica ŠM
Q	3	${\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}$	−	ľavotočivý kvark
U	3	${\displaystyle ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}}$	−	ľavotočivý antikvark vrchného typu
Dc	3	${\displaystyle ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}}$	−	ľavotočivý antikvark spodného typu
L	3	${\displaystyle (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}}$	−	ľavotočivý leptón
Ec	3	${\displaystyle (1,1)_{1{\frac {}{}}}}$	−	ľavotočivý nabitý antileptón
Hu	1	${\displaystyle (1,2)_{\frac {1}{2}}}$	+	Higgs
Hd	1	${\displaystyle (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}}$	+	Higgs

Posledou časťou MSSM Lagrangiánu je jemné prerušenie supersymetrie v Lagrangiáne. Veľké väčšina parametrov MSSM je v jemnom susy prerušení Lagrangiánu. Jemné susy prerušenia sa delia približne na tri časti.

• Prvou sú gaugíno hmotnosti

${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset m_{\frac {1}{2}}{\tilde {\lambda }}{\tilde {\lambda }}+h.c.}$

Kde ${\displaystyle {\tilde {\lambda }}}$ sú gaugína a ${\displaystyle m_{\frac {1}{2}}}$ je rozdielne pre wino, bino a gluíno.

• ďalšou sú jemné hmotnosti pre skalárne polia

${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset m_{0}\phi ^{\dagger }\phi }$

kde ${\displaystyle \phi }$ sú akékoľvek zo skalárov v MSSM a ${\displaystyle m_{0}}$ sú ${\displaystyle 3\times 3}$ hermiteanové matice pre skvarky a sleptóny daných kalibračných kvantových množstiev. Eigenhodnoty týchto matíc sú vlastne hmotnosti na druhú, a nie jednoduché hmotnosti.

• A nakoniec, existujú podmienky ${\displaystyle A}$ and ${\displaystyle B}$, ktoré sú dané prostredníctvom

${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset B_{\mu }h_{u}h_{d}+Ah_{u}{\tilde {q}}{\tilde {u^{c}}}+Ah_{d}{\tilde {q}}{\tilde {d^{c}}}+Ah_{d}{\tilde {l}}{\tilde {e^{c}}}+h.c.}$

${\displaystyle A}$ podmienky sú ${\displaystyle 3\times 3}$ komplexné matice ako sú skalárne hmotnosti.

Gravitačne prenášané narušenie supersymetrie je metóda vplyvu narušenia supersymetrie v supersymetrickom ŠM prostredníctvom gravitačných interakcií. Bola to prvá metóda navrhnutá na komunikovanie prerušenia supersymetrie. V modeloch prerušenia supersymetrie gravitáciou je časť teórie, ktorá interaguje len s MSSM prostredníctvom gravitačných interakcií. Tento skrytý sektor teóie prerušuje supersymetriu. Prostredníctvom supersymetrickej verzie Higgsovho mechanizmu, gravitíno, supersymetrická verzia gravitónu, získava hmotnosť. Po tom, ako gravitíno získalo hmotnosť, gravitačné radiatívne korekcie k jemnej hmotnosti sú neúplne vyrušené pod hmotnostnou úrovňou gravitína.

V súčasnosti sa uvažuje, že nie je všeobecne platné mať sektor úplne odpojený od MSSM a mali by existovať operátory vyšších dimenzií, ktoré prepájajú rôzne sektory dohromady s operátormi vyššou dimenziou potlačenou Planckovou škálou. Tieto operátory dávajú také veľké jemné prerušenia supersymetrickej hmotnosti, ako veľké sú gravitačné slučky; a preto, dnes sa gravitačný prenos obvykle považuje za gravitačne podmienené priame interakcie medzi skrytým sektorom a MSSM.

mSUGRA znamená minimálnu supergravitáciu. Konštrukcia realistického modelu interakcií v rámci N = 1 supergravitačnej sústavy, kde je narušenie supersymetrie komunikované rostredníctvom supergravitačných interakcií bola vykonaná vedcami akoAli Chamseddine, Richard Arnowitt a Pran Nath v r. 1982.[5] mSUGRA is one of the most widely investigated models of particle physics due to its predictive power requiring only 4 input parameters and a sign, to determine the low energy phenomenology from the scale of Grand Unification.

Gravity Mediated Supersymmetry Breaking was assumed to be flavor universal because of the universality of gravity; however, in 1986 Hall, Kostelecky, and Raby [6] ukazuje, že fyzika na úrovni Planckovej škály, ktorá je potrebná pre generovanie Yukawových napojení podľa ŠM marí univerzaliu prerušenia supersymetrie.

Metóda kalibračne prenášaného narušenia supersymetrie je spôsobom zprostredkovania supersymetrie v supersymetrickom Štandardnom modeli prostredníctvom kalibračných interakcií ŠM. Typicky skrytý sektor narušuje supersymetriu s vplyvom na hmotné preposielacie polia, ktoré sú nabité podľa ŠM. Tieto preposielacie polia indukujú gaugínovú hmotnosť v jednoslučkovom priblížení a táto je potom prenášaná na skalárnych superpartnerov v dvojslučkovom priblížení.

Anomáliami prenášané narušenie supersymetrie je špeciálny typ gravitáciou prenášaného narušenia supersymetrie, ktoré má za nássledok, že narušenie supersymetrie je zprostredkuvávané v supersymetrickom Štandardnom modeli prostredníctvom konformných anomálií.[7][8]