Lorenzov atraktor

Lorenzov atraktor, zavedený Edwardom Lorenzom v roku 1963, je nelineárny trojdimenzionálny deterministický dynamický systém odvodený zo zjednodušených rovníc vynútenej konvekcie v atmosfére. Pre istú množinu parametrov systém vykazuje chaotické správanie a zobrazuje to, čo sa dnes nazýva podivný atraktor; bolo to dokázané W. Tuckerom v roku 2001. Podivný atraktor v tomto prípade je fraktál s Hausdorffovou dimenziou medzi 2 a 3. Grassberger (1983) odhadol Hausdorffovu dimenziu na 2.06 ± 0.01 a korelačnú dimenziu na 2.05 ± 0.01.

Graf trajektórie Lorenzovho systému v stavovom priestore pre hodnoty r=28, σ = 10, b = 8/3

Systém vzniká v laseroch, dynamách, a špecifických vodných bicykloch.[1]

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=\sigma (y-x)}$

${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=x(r-z)-y}$

${\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=xy-bz}$

Kde ${\displaystyle \sigma }$ je Prandtlovo číslo a ${\displaystyle r}$ je Rayleighovo číslo (redukované). ${\displaystyle \sigma ,r,b>0}$, ale zvyčajne ${\displaystyle \sigma =10}$, ${\displaystyle b=8/3}$ a r sa mení. Systém vykazuje chaotické správanie pre r=28 ale zobrazuje zamotané periodické orbity pre ďalšie hodnoty r. Napríklad pre r=99.96 vzniká T(3,2) prstencové klbko.