Úplný graf

Úplný graf alebo kompletný graf je graf v ktorom je každý vrchol grafu spojený s každým iným vrcholom grafu. Úplný graf s n vrcholmi sa zvykne označovať $K_{n}\$ .

Grafy $K_{1}\$ až $K_{4}\$ sú rovinné grafy. Ostatné úplné grafy nie sú rovinné.

Úplné grafy pre 1 až 8 vrcholov, číslo za dvojbodkou je počet hrán.

$K_{1}:0$	$K_{2}:1$	$K_{3}:3$	$K_{4}:6$

$K_{5}:10$	$K_{6}:15$	$K_{7}:21$	$K_{8}:28$

Vlastnosti

Počet hrán úplného grafu $K_{n}\$ je $n(n-1)/2\$ .
Každý úplný graf je silno regulárny graf.
Chromatické číslo úplného grafu $K_{n}\$ je $n\$ .
Úplný graf $K_{n}\$ je $(n-1)$ -regulárny.
Úplný graf $K_{n}\$ má $n!\$ automorfizmov.
Úplný graf $K_{n}\$ má práve $n^{n-2}$ rôznych kostier (tzv. Cayleyho vzorec).

Iné projekty

Commons ponúka multimediálne súbory na tému Úplný graf

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.