Nerozlíšiteľné častice

Kedysi sa predpokladalo, že to, že väčšie objekty rovnakého "druhu" (napr. jednotlivé zrnká piesku alebo jednotlivé bunky a podobne) sú – napr. pri pokusoch – rozlíšiteľné a teda znova identifikovateľné, platí aj pre mikrofyzikálne objekty. Moderná fyzika však dokázala, že mikroskopické objekty rovnakého druhu, sú v skutočnosti nerozlíšiteľné ("identické"). Z Heisenbergovho princípu neurčitosti a kvantovej teórie konkrétne vyplýva, že mikrofyzikálne útvary pri tesnom stretnutí a vzájomnom pôsobení nemožno považovať za rozlíšiteľné.

Skutočnosť, že častice môžu byť nerozlíšiteľné má dôležité dôsledky v štatistickej fyzike. Výpočty v štatistickej mechanike sa totiž opierajú o pravdepodobnostné argumenty, ktoré sú citlivé na skutočnosť, či sú študované objekty rozlíšiteľné. V dôsledku toho nerozlíšiteľné častice vykazujú výrazne odlišné štatistické správanie v porovnaní s odlíšiteľnými časticami. Napríklad existuje návrh, že nerozlíšiteľnosť častíc je riešením Gibbovho paradoxu.

Hlavným štatisticko-mechanickým dôsledkom je, že klasické Boltzmannovo rozdelenie termodynamiky treba nahradiť Boseho-Einsteinovým rozdelením resp. Fermiho-Diracovým rozdelením.

Uvažujme vlnovú funkciu ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2})}$ zodpovedajúcu dvom identickým časticiam so súradnicami ${\displaystyle x_{1}}$ a ${\displaystyle x_{2}}$. Pretože ide o identické častice, musí

${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2})}$

zodpovedať rovnakému fyzikálnemu stavu. S ohľadom na lúčovú reprezentáciu stavov pri vyjadrení vlnovými funkciami to znamená, že

${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2})=\lambda \psi (x_{1},x_{2})}$,

kde ${\displaystyle \lambda }$ je nejaké komplexné číslo. Skúsme zameniť častice 1 a 2 ešte raz. Potom s použitím predošlého platí:

${\displaystyle \lambda ^{2}\psi (x_{1},x_{2})}$.

Dvoma po sebe uskutočnenými zámenami sa musíme dostať tam, odkiaľ sme vyšli, a teda k ${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2})}$. Z toho vyplýva, že

${\displaystyle \lambda ^{2}=1}$ alebo ${\displaystyle \lambda =\pm 1}$.

Znamienko plus zodpovedá Boseho-Einsteinovmu rozdeleniu ("štatistike"), znamienko mínus Fermiho-Diracovmu rozdeleniu ("štatistike").

Poznámka: Tento experiment sa nedá rozšíriť na systémy s troma a viac časticami tak jednoducho, ako by sa mohlo na prvý pohľad zdať.