Štatistická fyzika

Štatistická fyzika je jedna zo základných fyzikálnych teórií. Používa štatistické metódy na opis správania systémov s veľkým počtom častíc. Vďaka tomu dokáže opísať širokú škálu javov, a to aj vrátane tých, ktorých povaha je vyložene náhodná. Použitie nachádza vo výskume jadrových reakcií, žiarenia telies, teórii plynov, ale aj v biológii, chémii, neurológii či sociológii. Jednou z nových oblastí výskumu sú komplexné grafy.

Problémy, pri ktorých sa zvyčajne používa štatistická fyzika sa dajú zjednodušene rozdeliť do niekoľkých skupín:

• Skúmanie sústav s počtom stupňov voľnosti takým veľkým, že presné riešenie nie je možné. Príkladom môže byť napríklad plyn, ktorý za bežných podmienok obsahuje rádovo ${\displaystyle 10^{25}}$ molekúl v metri kubickom. Toto množstvo je také veľké, že hoci by sme pomocou Newtonových zákonov mohli zapísať sústavu rovníc popisujúcich pohyb týchto molekúl, riešenie takejto sústavy by nebolo možné. Navyše, presné polohy a rýchlosti všetkých molekúl v danom okamihu nie je možné experimentálne získať, takže ak by sme aj presné riešenie mali, nemohli by sme ho použiť.
• Na základe kvantovej mechaniky vieme, že niektoré deje dokážeme opísať iba pomocou pravdepodobností, ktoré im môžeme priradiť. Príkladom je zachytenie neutrónu jadrom uránu v jadrovom reaktore. Preto pre praktický popis činnosti reaktora je potrebné použiť štatistické metódy.

Úlohou štatistickej fyziky je nájsť najpravdepodobnejšie rozdelenie častíc podľa rýchlostí, energií a podobne. Z matematického hľadiska ide o nájdenie funkcií rozdelenia. Keď poznáme funkcie rozdelenia vieme vypočítať stredné hodnoty fyzikálnych veličín - tlak, kinetická energia, ...

Funkcie rozdelenia závisia od individuálnych vlastností častíc tvoriacich skúmanú sústavu. Štatistická fyzika pozná tieto druhy rozdelení:

• Maxwellovo-Boltzmanovo rozdelenie - napr. molekuly ideálneho plynu
• Fermiho-Diracovo rozdelenie - napr. vodivostné elektróny v kovoch
• Boseho-Einsteinovo rozdelenie - napr. súbor fotónov