Binomické rozdelenie

Diskrétna náhodná premenná ${\displaystyle X}$ má binomické rozdelenie s parametrami ${\displaystyle n}$ a ${\displaystyle p}$, pričom ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ a ${\displaystyle p\in (0,1)}$, ak nadobúda hodnoty ${\displaystyle k=0,1,2,...,n}$ s pravdepodobnosťami ${\displaystyle p_{0}}$, ${\displaystyle p_{1}}$, ${\displaystyle p_{2}}$, ..., ${\displaystyle p_{n}}$, pričom platí nasledovný vzťah:
${\displaystyle p_{k}=P(X=k)=\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}}$

Označujeme:

• ${\displaystyle \operatorname {X} \sim Bin(n,p)}$
• ${\displaystyle \operatorname {X} \sim Bi(n,p)}$

• Stredná hodnota:

${\displaystyle \operatorname {E} (X)=np}$

• Rozptyl:

${\displaystyle \operatorname {D} (X)=np(1-p)}$

• Koeficient šikmosti:

${\displaystyle \gamma _{1}={\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}}$

• Koeficient špicatosti:

${\displaystyle \gamma _{2}={\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}}$

• Momentová vytvárajúca funkcia:

${\displaystyle m(t)={\left[p\mathrm {e} ^{t}+(1-p)\right]}^{n}}$

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Binomické rozdelenie

• LAMOŠ, František; POTOCKÝ, Rastislav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika – Štatistické analýzy. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 1998. ISBN 80-223-1262-2. Kapitola Náhodné premenné a náhodné vektory, s. 344.
• PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. (Ekonómia.) ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Pravdepodobnostné rozdelenie v poisťovníctve, s. 261.