Alternatívne rozdelenie

Alternatívne rozdelenie (iné názvy: alternatívne pravdepodobnostné rozdelenie, alternatívne rozdelenie pravdepodobnosti, nula-jednotkové rozdelenie, Bernoulliho rozdelenie) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti. Je to špeciálny prípad binomického rozdelenia.

Rozdelenie opisuje situáciu, v ktorej môžu nastať iba dva prípady, a to, že daná udalosť nastane alebo nenastane. Udalosť nastáva s pravdepodobnosťou p a nenastáva s pravdepodobnosťou (1-p).

Definícia

Diskrétna náhodná premenná $X$ má alternatívne rozdelenie s parametrom $p\in (0,1)$ , ak:

$\operatorname {P} \left(X=1\right)=p$
$\operatorname {P} \left(X=0\right)=1-p$

Pravdepodobnostná funkcia má pre $k=0,1$ nasledovný tvar:

p_{k}=\operatorname {P} \left(X=k\right)=p^{k}(1-p)^{1-k}

Označujeme:

$\operatorname {X} \sim Alt(p)$

Základné charakteristiky rozdelenia

Stredná hodnota:

\operatorname {E} (X)=p

Rozptyl:

\operatorname {D} (X)=p(1-p)

Koeficient šikmosti:

\gamma _{1}={\frac {1-2p}{\sqrt {p(1-p)}}}

Koeficient špicatosti:

\gamma _{2}={\frac {1-6p(1-p)}{p(1-p)}}

Momentová vytvárajúca funkcia:

m(t)=p\mathrm {e} ^{t}+(1-p)

Zdroj

PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. (Ekonómia.) ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Pravdepodobnostné rozdelenie v poisťovníctve, s. 261.
JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo Univerzity Komenského, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Základné rozdelenia diskrétnych náhodných veličín a ich stredné hodnoty, s. 150.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.