Radiokarbonová metoda datování

Vynálezcem radiouhlíkové metody je americký chemik Willard Frank Libby (1908–1980), který svůj nápad určovat stáří organického materiálu pomocí měření obsahu radioaktivního uhlíku publikoval v roce 1947.[1] V roce 1960 dostal za vytvoření této metody Nobelovu cenu za chemii.[2] Na počátku stálo zjištění z roku 1939, že spršky neutronů sekundárního kosmického záření interagují s atomy prvků zastoupených v zemské atmosféře, mj. tedy i s atomy dusíku ¹⁴N, čímž vznikají radioaktivní izotopy uhlíku ¹⁴C. Libbyho tyto poznatky vedly k závěru, že se malá množství tohoto radioaktivního izotopu musejí nacházet i v molekulách atmosférického oxidu uhličitého – plynu, který se přirozeně dostává do živých organizmů – a že měřením jeho zastoupení ve zbytcích mrtvých těl lze odhadnout jejich stáří.[1]

Sám Libby na počátku ověřoval přesnost své metody srovnáváním jejích výsledků s výsledky dosaženými na stejných či podobných organických vzorcích pomocí jiných metod. Určoval např. stáří vzorků jedlí a sekvojí a srovnával to s výsledky získanými dendrochronologií – počítáním a bližším zkoumáním letokruhů.[1] Dále se Libby zabýval závislostí obsahu radioaktivního izotopu uhlíku na zeměpisné šířce, přičemž ukázal, že se koncentrace izotopu v tělech organizmů s místem na planetě zásadně nemění. Po několika letech zkoumání možností nové metody sepsal knihu Radiocarbon dating, která je dodnes považována za základní informaci o radiouhlíkové metodě.[1] Současná přesnost měření ale ukazuje lokální závislost datování.[3]

Do svrchních vrstev zemské atmosféry dopadají z vesmíru neustále částice primárního kosmického záření. To je tvořeno převážně protony (kolem 88 %), z 10 % částicemi alfa (jádra helia) a zbytek tvoří převážně elektrony, pozitrony a atomy těžkých prvků. Tyto se sráží s částicemi v atmosféře, čímž vzniká sekundární kosmického záření, jež dopadá až na zemský povrch. Interakcemi sekundárního kosmického záření s molekulami vzduchu neustále vznikají nejrůznější radioaktivní nuklidy prvků zastoupených v atmosféře. Srážkou neutronu sekundárního kosmického záření s atomem dusíku ¹⁴N vzniká izotop uhlíku ¹⁴C,[4] konkrétně:

${\displaystyle {}_{~7}^{14}\mathrm {N} +n\to {}_{~6}^{14}\mathrm {C} +p}$.

K produkci radioaktivního uhlíku dochází v horních vrstvách zemské atmosféry, převážně ve výšce kolem 15 kilometrů. Dále se tento izotop oxiduje na oxid uhličitý, jenž se poté promíchává se svou neaktivní formou tvořenou izotopy ¹²C a ¹³C, které nejsou radioaktivní. Tato směs je pak fotosyntézou vstřebávána rostlinami a jejich prostřednictvím se dostává i do těl živočichů.[5]

Uhlík se pro zjišťování stáří využívá proto, že je z velké části zastoupen v každém živém organismu. V přírodě se izotop ¹⁴C vyskytuje jako 0,000 000 000 1 % veškerého uhlíku (na každých 10¹² atomů ¹²C se vyskytuje jeden atom ¹⁴C).[4] Zároveň však v živých organizmech, stejně jako kdekoliv jinde, dochází k jeho rozpadu. Změřením poměru jeho koncentrace k stabilnímu ¹²C je pak možné vypočíst dobu, kdy byl vzorek vyřazen z koloběhu v přírodě (kdy organizmus zemřel).

Podrobněji vychází princip radiouhlíkového datování z faktu, že se v atmosféře zachovává rovnováha mezi tvorbou ¹⁴C dopadem kosmického záření a jeho přirozeným radioaktivním rozpadem.[4] Tím pádem panuje i rovnováha mezi koncentracemi ¹⁴C a ostatních (neradioaktivních) izotopů ¹²C a ¹³C. Poměr těchto koncentrací je tedy v čase konstantní a to platí i pro uhlík, který se dostane do těl živých organizmů. Tato situace trvá do té doby, než organizmus zemře.[2] Tehdy už do mrtvého těla nový uhlík nevstupuje a nelze tak kompenzovat úbytek uhlíku ¹⁴C nacházejícího se v těle v okamžiku smrti a rozpadajícího se přirozeným radioaktivním rozpadem, který vytváří zase zpětně dusík:[5]

${\displaystyle {}_{~6}^{14}\mathrm {C} \to {}_{~7}^{14}\mathrm {N} +e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}}$.

Množství ¹⁴C tak počínaje smrtí organizmu začne sledovat křivku zákona radioaktivního rozpadu. Jeho pomocí je již možné spočíst, jak dlouhá doba uplynula mezi proměřením (organického) vzorku a jeho uhynutím, víme-li, jaká byla koncentrace ¹⁴C v době úmrtí. Tu lze zjistit (odhadnout) změřením koncentrace tohoto izotopu v současných živých organizmech.

Zákon radioaktivního rozpadu je vyjádřen vzorcem, který určuje časovou závislost koncentrace radioaktivního uhlíku ve zkoumaném vzorku:

${\displaystyle c(t)=c_{0}\,e^{-\lambda t}}$,

kde ${\displaystyle c_{0}}$ značí rovnovážnou koncentraci ¹⁴C v organizmu v okamžiku jeho smrti, ${\displaystyle c(t)}$ koncentraci po čase ${\displaystyle t}$ uplynulém od úmrtí a ${\displaystyle \lambda }$ označuje přeměnovou konstantu izotopu ¹⁴C, kterou lze nezávisle experimentálně určit. Počáteční koncentraci ${\displaystyle C_{0}}$ dokážeme určit proměřením obsahu ¹⁴C u současných živých organizmů. Známe tak všechny konstanty vyskytující se ve vzorci výše a je už jen otázkou elementárního výpočtu vyjádřit proměnnou ${\displaystyle t}$ jako funkci aktuální koncentrace ${\displaystyle c(t)}$ a sice

${\displaystyle t=-{\frac {1}{\lambda }}\ln {\frac {c(t)}{c_{0}}}}$,

kde symbol ${\displaystyle c(t)}$ nyní představuje nezávislou proměnnou (naměřenou koncentraci) a ${\displaystyle t}$ proměnnou závislou na hodnotě ${\displaystyle c(t)}$. Dosazením aktuální změřené koncentrace ${\displaystyle c(t)}$ do tohoto vzorce tak spočteme dobu ${\displaystyle t}$, po kterou se vzorek radioaktivně rozpadal. V následující sekci lze nalézt konkrétní hodnoty doby rozpadu odpovídající danému poměru konečné a původní koncentrace.

Poločas rozpadu ¹⁴C je 5730 let,[4] což znamená, že za tuto dobu poklesne jeho relativní obsah ve vzorku na polovinu. Následující tabulka zobrazuje dobu, za kterou se rozpadne dané procento původního množství ¹⁴C v organickém vzorku.

Pro delší časové úseky se již používají argon nebo uran, protože koncentrace ¹⁴C jsou už příliš nízké, než aby mohly být jejich rozdíly změřeny.

Nevýhodou této metody je to, že jí lze určit stáří pouze u organických materiálů – živočichů, jídla nebo dřeva. Metoda také určuje stáří materiálu – desky jako podkladu pro malbu (kdy byl poražený strom, ne stáří namalování malby), papíru, pergamenu (kdy zemřelo zvíře, z jehož kůže byl pergamen připraven, ne kdy byl text napsán).

Vzestup množství izotopu uhlíku ¹⁴C v atmosféře vlivem jaderných testů

Měření je také omezeno stářím vzorků – nelze přesně určovat vzorky, jejichž reálné stáří přesahuje 50 000 let[6] (v extrémních případech 100 000 let, ale s menší přesností), protože obsah ¹⁴C poklesne na příliš nízkou úroveň. Není také možné spolehlivě určit vzorky mladší než 100–200 let,[4] protože v té době se díky spalování uhlí a ropy dostalo do ovzduší velké množství uhlíku pocházejícího z pozůstatků prastarých organizmů, který neobsahuje radioaktivní izotop. V druhé polovině 20. století se naopak množství radioaktivního uhlíku v ovzduší dočasně zvýšilo vlivem jaderných pokusů v atmosféře.

Další nevýhodou je obtížná detekce obsahu uhlíku ¹⁴C, protože jeho koncentrace ve vzorku je velmi nízká a zároveň jde o beta zářič s nízkou energií. Proto je jeho měření velmi náročné na kvalitní přístrojové vybavení a tedy i drahé.[5]

Chyba metody dosahuje v optimálním případě 1 %,[5] často však více. Statistický rozptyl, v jakém vychází datace podle této metody, je podle toho v řádech desítek až padesáti let.

Další nevýhodou radiokarbonové metody je, že je to metoda destruktivní,[5] vzorek kosti se spálí (na čistý uhlík) a zjišťuje se aktivita vzorku – ke kolika radioaktivním rozpadům dojde (měření trvá řádově 10 a více h).[4]

Původní metoda vychází z předpokladu, že koncentrace ¹⁴C je stálá. Ve skutečnosti však tato koncentrace kolísá. Později byla proto metoda korigována a průměrována zejména pomocí dendrochronologie, ale i dalších metod. Je proto třeba kontrolovat, jestli údaje uvedené u vzorků představují syrová data (obvykle označovaná jako BP – before present, definováno jako „před rokem 1950“), nebo data už přepočtená na běžný letopočet (označována jako BC - před Kristem, nebo AC - po Kristu). Data z druhé poloviny 20. století jsou silně ovlivněna jadernými testy, které výrazně zvýšily dočasně obsah ¹⁴C. Naopak vzorky z míst, kde je do organismů vestavěn uhlík z fosilních zdrojů (CO₂ vzniklý spálením uhlí nebo ropy), se mohou jevit jako starší.

Pomocí radiokarbonového datování lze v archeologii relativně přesně stanovit stáří daného archeologického předmětu či nálezu. Metoda je vázána na přítomnost určitého množství organického materiálu ve zkoumaném nálezu, na který se váže ¹⁴C (tzv. datovatelná forma uhlíku). S její pomocí tedy můžeme určit stáří např. kosterních pozůstatků a zubů, dřeva, uhlí, rašeliny, papíru nebo kůže a textilních látek. V neposlední řadě pak lze pomocí datování stanovit stáří ulit měkkýšů nebo také nálezů keramiky a keramických úlomků.[7] Pro provedení samotného měření postačí izolovat z nálezu jen stopové množství vzorku (hmotnost až v řádech miligramů). Změřit stáří lze s odpovídající přesností u vzorků až 50 000 let starých. Starší vzorky jsou měřitelné též, ale významně se u nich snižuje přesnost datování a zvyšuje riziko chyby.[8][9]