Sylogismus

Sylogismus (dále kategorický, pokud nebude řečeno jinak) se skládá ze tří částí: hlavní předpoklad (propositio maior, maior premise), vedlejší předpoklad (propositio minor, minor premise) a závěru. V Aristotelově pojetí, každý z předpokladů je ve formě „Některá/všechna A náleží k B“, kde „Některá/všechna A“ jsou jedním výrazem a „náležející k B“ jsou jiným, nicméně moderní logici připouštějí jisté variace. Každý z těchto předpokladů má jeden výraz společný se závěrem: hlavní předpoklad, je hlavní výraz (tzn. predikát) závěru; vedlejší předpoklad je vedlejším výrazem (podmětem) výsledku. Například:

Hlavní předpoklad: Všichni lidé jsou smrtelní.

Vedlejší předpoklad: Sokrates je člověk.

Závěr: Sokrates je smrtelný.

Každý z těchto tří výrazů představuje kategorii, v tomto případě „člověk“, „smrtelný“ a „Sokrates“. „Smrtelný“ je hlavním výrazem; „Sokrates“ je vedlejším výrazem. Předpoklady mají také jeden výraz společný s každým ostatním, který je známý jako společný výraz (terminus medius, middle term) – v našem příkladu to je „člověk“. Zde je hlavní předpoklad všeobecný a vedlejší předpoklad specifický, avšak nemusí tomu tak být vždy. Například:

Hlavní předpoklad: Všechny smrtelné věci zemřou.

Vedlejší předpoklad: Všichni psi jsou smrtelné věci.

Závěr: Všichni psi zemřou.

Zde je hlavním předpokladem „zemřou“, vedlejším předpokladem jsou „psi“ a společným předpokladem je „[být] smrtelnou věcí“. Oba předpoklady jsou všeobecné.

Sylogismus je možno zneužít na logický klam.

Vztahy mezi čtyřmi typy výroků v logickém čtverci
(Černá pole jsou prázdná,červená pole neprázdná.)

Přestože je nekonečný počet možných sylogismů, existuje jen konečný počet jejich logicky odlišných druhů. Roztřiďme si je a očíslujme dále. Všimněte si, že sylogismus výše má abstraktní vzorec:

Hlavní předpoklad (premisa): Všechna M jsou P.

Vedlejší předpoklad: Všechna S jsou M.

Závěr (konkluze): Všechna S jsou P.

(Poznámka: M – Střed (mediál), S – Předmět (subjekt), P – tvrzení (predikát). Dále viz podrobnější výklad.)

Předpoklady (podmínky) a závěr sylogismu může být kteréhokoli ze čtyř typů, které se značí písmenným kódem tak, že první velké písmeno slova je pro obecné a druhé pro dílčí. Význam písmen dává tabulka:

V analýzách nejvíce Aristoteles používá písmena A, B a C (přesněji: řecká písmena alfa, beta a gama) jako zástupce pojmů spíše, než aby uváděl konkrétní příklady, což byla tehdy novinka. Je tradicí starších formulací používat je spíše než jsou jako vazbu, tedy Všechno (veškeré) A je B spíše než Všechna A (Áčka) jsou B (Béčka). Užívají se dále znaky a, e, i, o jako vkládané operátory umožňující kategorická tvrzení zapsat zhuštěně:

Tento dílčí sylogický vzorec má jmenné synonymum BARBARA (viz dále) a může být rozepsán (zapsán řádně) jako:

BaC, AaB → AaC.

Písmeno S je předmětem (subjektem) závěru, P je tvrzení závěru (konkluze), a M je střed (středový, ústřední pojem). Hlavní předpoklad (premisa) pojí (váže) M s P a vedlejší předpoklad spojuje M se S. Tedy střed může být buď předmětem nebo předpokladem každé podmínky, ve které se vyskytne. Odlišná umístění hlavního, vedlejšího a středového pojmu dává další třídění sylogismů, zvané vzor (ang. figure). Se společným závěrem S-P tyto 4 vzory jsou:

Sestavíme-li to všechno dohromady, získáme 256 možných druhů sylogismů (nebo 512, jestliže zaměňujeme i pořadí podmínek – ačkoliv tím nedostaneme žádný typ logicky odlišný). Každý předpoklad a závěr může být typu A, E, I nebo O a sylogismus může být tak kteréhokoli ze čtyř vzorů. Sylogismus se dá popsat uvedením písmen pro předpoklad i závěr, následně s připojením čísla vzoru. Například sylogismus BARBARA je AAA-1 neboli "A-A-A v prvním vzoru".

Převážná většina z 256 možných typů sylogismu je neplatných (závěr nevyplývá logicky z předpokladů). Následující tabulka ukazuje platné formule. Některé z nich jsou někdy považované za případy existenčního klamu, tzn. jsou neplatné pokud pojednávají o prázdných kategoriích. Tyto sporné vzorce jsou psané kurzívou.

Písmena A, E, I, O se užívají již od středověké scholastiky k sestavení těchto mnemotechnických jmenných vzorců jako např. 'Barbara' místo AAA nebo 'Celarent' za EAE.

U každého předpokladu (premisy) a závěru je zkratka jako popis tvrzení. Tak např. v AAI-3 pro předpoklad "Všechny čtverce jsou pravoúhelníky" dostáváme "MaP"; symboly znamenají, že první pojem ("čtverec") je prostřední, druhý pojem ("pravoúhelník") je predikát závěru a vztah mezi pojmy je vyznačen jako "a" (Všechna M jsou P).

Následující tabulka ukazuje všechny sylogismy, které jsou skutečně (zásadně) různé. Podobné sylogismy se shodují v typově shodných premisách (předpokladech) zapsaných různými způsoby. Například "Některá zvířata jsou mláďata" (SiM v Darii) může být formulovaný také jako "Některá mláďata jsou zvířata" (MiS v Datisi).

V následujících množinových Vennových grafech černá oblast vyznačuje žádný a červená alespoň jeden prvek.

1

Barbara

Barbari

Darii

Ferio

Celaront

Celarent

2

Festino

Cesaro

Cesare

Camestres

Camestros

Baroco

3

Darapti

Datisi

Disamis

Felapton

Ferison

Bocardo

4

Bamalip

Dimatis

Fesapo

Fresison

Calemes

Calemos

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Syllogism na anglické Wikipedii.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Sylogismus na Wikimedia Commons