Stavový popis systému

• Stav systému - Je to nejmenší počet stavových proměnných, určuje ho stavový vektor
• Stavový vektor - Jde o sloupcový vektor často značený ${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$, jehož složky tvoří stavové proměnné
• Stavové proměnné - Jde o časové funkce, které určují stav dynamického systému
• Stavový prostor - ${\displaystyle n}$-rozměrný prostor reálných čísel ${\displaystyle {\mathcal {R}}^{n}}$
• Vektor vstupů - Jde o sloupcový vektor ${\displaystyle \mathbf {u} (t)}$
• Vektor výstupů - Jde o sloupcový vektor ${\displaystyle \mathbf {y} (t)}$
• Stavové rovnice - Určují vazbu mezi stavem a vstupy a výstupy systému. Jsou dvě, zde popsané jsou lineární, časově invariantní.
• Stavová trajektorie - Stav je vektor, jehož poloha se mění a na konci vytváří křivku

Umožňuje vazbu derivace stavové proměnné na libovolný vstup nebo výstup. Rovnice je

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {x} (t)}{dt}}=\mathbf {Ax} (t)+\mathbf {Bu} (t)}$

Určuje vztah mezi vektorem výstupu a vektorem vstupu a vektorem stavu

${\displaystyle \mathbf {y} (t)=\mathbf {Cx} (t)+\mathbf {Du} (t)}$

Obecné stavové schéma systému

${\displaystyle \mathbf {A} }$ - matice vnitřních vazeb systému (matice systému)

${\displaystyle \mathbf {B} }$ - matice vazeb systému na vstup (matice řízení)

${\displaystyle \mathbf {C} }$ - matice vazeb výstupu na stav

${\displaystyle \mathbf {D} }$ - matice vazeb vstupu na výstup. Z hlediska dynamických vlastností je vliv zanedbatelný a považuje se často za nulový.

Jde o jednoznačný převod, v podstatě se jedná o řešení obou stavových rovnic po provedení Laplaceovy transformace. Matice ${\displaystyle \mathbf {A} }$,${\displaystyle \mathbf {B} }$,${\displaystyle \mathbf {C} }$,${\displaystyle \mathbf {D} }$ jsou známé. Matice ${\displaystyle \mathbf {I} }$ je jednotková matice. Řešením je rovnice

${\displaystyle \mathbf {G} (p)={\frac {\mathbf {Y} (p)}{\mathbf {U} (p)}}=\mathbf {C} {(p\mathbf {I} -\mathbf {A} )}^{-1}\mathbf {B} +\mathbf {D} =\mathbf {C} {\frac {1}{det{(p\mathbf {I} -\mathbf {A} )}}}{adj{(p\mathbf {I} -\mathbf {A} )}}\mathbf {B} +\mathbf {D} }$

Převod není jednoznačný používají se tři algoritmy

• Přímé programování
• Paralelní programování
• Sériové programování

• I.Švarc, M.Šeda, M.Vítečková. Automatické řízení
• P.Blaha, P.Vavřín. Řízení a regulace 1. Skriptum VUT