Rydbergova konstanta

Definiční vztah a hodnota Rydbergovy konstanty je

${\displaystyle R_{\infty }={\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c \over 2h}=10\,973\,731{,}568\,160(21)\,\mathrm {m^{-1}} \,,}$

kde ${\displaystyle \alpha }$ je konstanta jemné struktury, ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ je hmotnost elektronu, ${\displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu, ${\displaystyle h}$ je Planckova konstanta.

Její hodnota je[1]

${\displaystyle R_{\infty }=10\,973\,731{,}568\,160(21)\,\mathrm {m^{-1}} \,.}$

S Rydbergovou konstantou úzce souvisí tzv. Rydbergova frekvence, což je největší možná frekvence světla, které může vyzářit atom vodíku. Její hodnotu dostaneme násobením Rydbergovy konstanty rychlostí světla[2]

${\displaystyle R_{\infty }c=3{,}289\,841\,960\,2508(64)\cdot 10^{15}\,\mathrm {Hz} \,.}$

Další úzce související veličinou, užívanou v atomové fyzice je tzv. Rydbergova energie[3][4]

${\displaystyle R_{\infty }hc=2{,}179\;872\;361\;1035(42)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =13{,}605\;693\;122\;994(26)\,\mathrm {eV} \,,}$

kde J značí jednotku joule, eV je elektronvolt. Významnost této konstanty se projevuje i v tom, že její hodnotou je definována speciální fyzikální jednotka energie (není jednotkou SI), používaná v atomové fyzice a spektroskopii, zvaná rydberg (značka "Ry"):

${\displaystyle 1\ \mathrm {Ry} \equiv R_{\infty }hc}$

Dvojnásobek Rydbergovy energie se nazývá Hartreeova energie (značka E_h)[5][6]

${\displaystyle E_{\mathrm {h} }=2hcR_{\infty }=4{,}359\;744\;722\;2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =27{,}211\;386\;245\;988(53)\ \mathrm {eV} \,.}$

Rydbergova konstanta resp. Hartreeova energie může být vyjádřena také následujícími vztahy.

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\ }$

a

${\displaystyle hcR_{\infty }=m_{e}c^{2}{\frac {\alpha ^{2}}{2}}={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{e}a_{0}^{2}}},}$

kde

${\displaystyle h\!}$ je Planckova konstanta,

${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ je redukovaná Planckova konstanta,

${\displaystyle c\!}$ je rychlost světla ve vakuu,

${\displaystyle \alpha \!}$ je konstanta jemné struktury,

${\displaystyle \lambda _{e}=h/m_{e}c\!}$ je Comptonova vlnová délka elektronu,

${\displaystyle f_{C}=m_{e}c^{2}/h\!}$ je Comptonova frekvence elektronu,

${\displaystyle \omega _{C}=2\pi f_{C}\!}$ je Comptonův úhlový kmitočet elektronu,

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{e}}}}$ je Bohrův poloměr.

Druhá rovnice je důležitá, protože jde koeficient energie atomových orbitalů atomu vodíku: ${\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}}$.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rydberg constant na anglické Wikipedii.

• Rydbergova formule
• Bohrův model atomu
• Bohrův poloměr
• Spektroskopie