Rozdělení chí kvadrát

Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení ${\displaystyle \chi ^{2}}$ (jinak také Pearsonovo rozdělení) s ${\displaystyle n}$ stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice. Velký význam má pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci.

Graf hustoty pravděpodobnosti rozdělení chí kvadrát pro různý počet stupňů volnosti

Rozdělení ${\displaystyle \chi ^{2}}$ o ${\displaystyle n}$ stupních volnosti, které se označuje ${\displaystyle \chi ^{2}(n)}$, je rozdělení náhodné veličiny ${\displaystyle X=\sum _{i=1}^{n}U_{i}^{2}}$, kde ${\displaystyle U_{i}}$ je ${\displaystyle n}$ vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením ${\displaystyle \operatorname {N} (0,1)}$.

Rozdělení ${\displaystyle \chi ^{2}(n)}$ má hustotu pravděpodobnosti

${\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{ pro }}x\leq 0\\{\frac {1}{\Gamma \left({\frac {n}{2}}\right)2^{\frac {n}{2}}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {x}{2}}}x^{{\frac {n}{2}}-1}&{\mbox{ pro }}x>0\end{matrix}}\right.}$