Pythagorejská trojice

Klasický generátor pythagorejských trojic čísel je funkce ${\displaystyle a,b,c=f(x,y)\,\!}$ kdy ${\displaystyle x,y\in \mathbb {N} }$ a ${\displaystyle x>y\,\!}$. Existuje ve tvaru:

${\displaystyle a=2xy\,\!}$

${\displaystyle b=x^{2}-y^{2}\,\!}$

${\displaystyle c=x^{2}+y^{2}\,\!}$

Protože tento generátor používá dvou proměnných, je velmi variabilní, a tak dává velké množství řešení, ale mnohá řešení jsou násobná.

Mohou existovat i jiné generátory pythagorejských trojic čísel, které pak mají specifické vlastnosti.

Zde uvedené generátory například dokáží vygenerovat všechny možné kombinace pro definované podmínky, násobné kombinace jsou ale generátorem vynechány.

Za podmínky, že ${\displaystyle c-b=1\,\!}$ existuje generátor

${\displaystyle a=2n+1\,\!}$

${\displaystyle b=2n^{2}+2n\,\!}$

${\displaystyle c=2n^{2}+2n+1\,\!}$

a za podmínky ${\displaystyle c-b=2\,\!}$ funguje generátor

${\displaystyle a=4n\,\!}$

${\displaystyle b=4n^{2}-1\,\!}$

${\displaystyle c=4n^{2}+1\,\!}$