Pravoúhlý trojúhelník

Strany trojúhelníka ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, nejdelší strana ${\displaystyle c}$ protilehlá pravému úhlu jako přepona. Úhly přiléhající k přeponě se označují ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$, úhel mezi odvěsnami je ${\displaystyle \gamma =90^{\circ }}$.

• Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$.
• Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
• Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
• Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
• Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven ${\displaystyle S={\frac {ab}{2}}}$.
• Obvod trojúhelníku: ${\displaystyle o=a+b+c}$
• Úhly v trojúhelníku:
  • ${\displaystyle \alpha +\beta =90^{\circ }}$, ${\displaystyle \gamma =90^{\circ }}$
  • ${\displaystyle \alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}=\arccos {\frac {b}{c}}=\arctan {\frac {a}{b}}=\operatorname {arccot} {\frac {b}{a}}}$
  • ${\displaystyle \beta =\arcsin {\frac {b}{c}}=\arccos {\frac {a}{c}}=\arctan {\frac {b}{a}}=\operatorname {arccot} {\frac {a}{b}}}$
• Výšky v trojúhelníku:
  • ${\displaystyle v_{a}=b}$, ${\displaystyle v_{b}=a}$
  • ${\displaystyle v_{c}={\frac {ab}{c}}=a\sin \beta =b\sin \alpha ={\sqrt {c_{a}c_{b}}}}$, kde ${\displaystyle c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}}$, ${\displaystyle c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}}$.

• Pythagorejská trojice
• Mnohoúhelník
• Geometrický útvar

• Obrázky, zvuky či videa k tématu pravoúhlý trojúhelník na Wikimedia Commons
• Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)