Pythagorův strom

Pythagorův strom je rovinný fraktál složený z čtverců. Objeven byl nizozemským matematikem jménem Albert E. Bosman v roce 1942. Je pojmenovaný po slavném matematikovi Pythagorovi, protože každá trojice dotýkajících se čtverců vymezuje pravoúhlý trojúhelník, který je úzce spjat s Pythagorovou větou.

Pythagorův strom

Konstrukce

Konstrukce Pythagorova stromu začíná čtvercem. Nad vrchní stranou čtverce se sestrojí dva menší čtverce, jejichž strana je v poměru k původnímu čtverci ½√2:1, jsou tedy menší. Menší čtverce jsou umístěny tak, že hrana původního čtverce a dvou nových vytyčují pravoúhlý trojúhelník, který má pravý úhel mezi dvěma nově vzniklými čtverci. Tento postup se opakuje na obou nově vzniklých čtvercích rekurzivně, do nekonečna. Na následujících obrázcích jsou první 3 iterace.

Modifikace

První jednoduchou modifikací může být náhrada čtverců za úsečky. Druhá modifikace využívá toho, že pravoúhlý trojúhelník se dá nad úsečkou postavit mnoha způsoby. Vrchol s pravým úhlem může být kdekoli na Thaletově kružnici. Následující animace ukazuje, jak se změna úhlu promítne na vzhledu celého stromu. Pythagorův strom na animaci je v 10. iteraci.

Související články

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.