Presburgerova aritmetika

Presburgerova aritmetika je jeden z axiomatických systémů formální teorie aritmetiky. Je podstatně slabší než Peanova aritmetika, zejména proto, že v jazyce neobsahuje symbol pro násobení. Pojmenována je po polském matematikovi Mojżeszi Presburgerovi, který tuto axiomatiku publikoval v roce 1929.

Axiomy

Presburgerova aritmetika je teorie v jazyce L obsahujícím konstantní symbol 0, unární funkční symbol S a binární funkční symbol +. Axiomy jsou následující:

  • (PR1)
  • (PR2)
  • (PR3)
  • (PR4)
  • (schéma indukce) pro všechny formule jazyka L

Vlastnosti

  • Presburgerova aritmetika je bezesporná, úplná a rozhodnutelná teorie
  • Každá formule jazyka L je v Presburgerově aritmetice ekvivalentní nějaké formuli, která je jednoho ze tří tvarů , kde t,s jsou termy a m numerál (tj. term vzniklý m-násobnou aplikací funkčního symbolu S na konstantní symbol 0).

Související články

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.