Pětiúhelníkové číslo

Pětiúhelníkové číslo je v matematice figurální číslo, které rozšiřuje myšlenku trojúhelníkových a čtvercových čísel na pětiúhelník.

Utvoření pětiúhelníků z několika prvních pětiúhelníkových čísel

Výpočet

  • n-té pětiúhelníkové číslo se vypočítá pomocí vzorce:

pro n ≥ 1.

  • n-té pětiúhelníkové číslo je jedna třetina trojúhelníkového čísla s pořadovým číslem 3n−1.

Testy pětiúhelníkových čísel

  • Nejjednodušší způsob, jak zjistit, zda je přirozené číslo x pětiúhelníkové, je výpočet hodnoty následujícího výrazu:

.

Pokud je n přirozené číslo, potom je x n-té pětiúhelníkové číslo. Pokud nevyjde přirozené číslo, pak x není pětiúhelníkové.

  • Pokud je x pětiúhelníkové číslo, tak také platí:

.

  • Rovněž platí pro 2 k-té pětiúhelníkové číslo:

a2k = k(6k−1) a také:

a(2k−1) = (2k−1)(3k−2), a proto je 5 jediné pětiúhelníkové prvočíslo.[1]

První pětiúhelníková čísla

Prvními pětiúhelníkovými čísly jsou 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925 a 1 001.[1]

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Pentagonal number na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.